小结教学设计

复数的运算

一、教学目标：

知识与技能目标：

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，熟练进行复数的乘法和除法的运算。理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质

过程与方法目标：

理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

情感、态度与价值观目标：

复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

二、主干梳理

1．复数的有关概念

(1)复数的概念

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的_____和_____．若____，则a＋bi为实数；若_____，则a＋bi为虚数；若______________，则a＋bi为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔______________ (a，b，c，d∈R)．

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔_________________ (a，b，c，d∈R)．

→

(4)复数的模：向量OZ的长度叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝

2．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_________________；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_________________；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_______________________；

z1a＋bia＋bic－di④除法：z2＝c＋di＝c＋dic－di＝___________________ (c＋di≠0) 三、基础小测

1．(1＋3)i的实部与虚部分别是(

) A．1，3

C．0,1＋3 B．1＋3，0 D．0，(1＋3)i a2＋b2. 2．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(

) A．8i

B．6 C．6＋8i D．6－8i 3．(2013·福建)复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D

．第四象限

4．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(

) A．1或3

B．1

C．3

D．2

5、

(1) i4n＝______，i4n＋1＝_______，i4n＋2＝______，i4n＋3＝______，n∈N.

(2)如果(a＋b) i＋(a－b)i＝________ 三、典例剖析

－例1、(2016年全国卷Ⅰ)设复数z满足z＋i＝3－i，则z＝(

) A．－1＋2i

B．1－2i

C．3＋2i

D．3－2i －z变式训练(1)．(2016年全国卷Ⅲ)若z＝4＋3i，则|z|＝(

) A．1

43C.5＋5i

607i

i(2 )

(2015湖北)为虚数单位，B．－1 43D.5－5i A．i

B．i

C．1

D．1

－2例2 (2016年山东卷)若复数z＝，其中i为虚数单位，则z＝1－i(

) A．1＋i

B．1－i

C．－1＋i

D．－1－i

变式2 (1)(2017届云南毕业班统测)已知i为虚数单位，复数z1＝2＋3i，z1z2＝1－i，则z＝(

) 215151515A．－2－2i

B．－2＋2i

C.2－2i

D.2＋2i

3＋2i(2)(2017届云南师大附中适应性月考)复数＝(

) 2－3iA．i

B．－i

C．12－13i

D．12＋13i

2i例3(1)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(

) 1－iA．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

1(2)复数1＋i在复平面内对应点的坐标是(

) A．(1,1)

B．(－1,1)

C．(－1，－1)

D．(1，－1)

变式训练3．（1）(2016年全国卷Ⅲ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(

) A．(－3,1)

C．(1，＋∞)

（2）．(2015昌平模拟)在复平面内,复数i·(1-i)对应的点位于B．(－1,3) D．(－∞，－3)

(

)

(A)第一象限

(C)第三象限

作业

1．

(2016年天津卷)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为______ 4i2、

(2016年全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝(

) z·z－1A．1

B．－1

C．i

D．－i 2i3、(2017届青岛调研)在复平面内，复数z表示的点和表示的点关2－i于虚轴对称，则复数z＝

(B)第二象限

(D)第四象限