信息技术应用 估计√2的值优秀教案设计

数列通项公式的求法

教学目标:

1、知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法：（1）利用公式求通项（2）累加法求通项（3）累乘法求通项，并能灵活地运用。

2、能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想,提高学生数学素质。

3、情感目标：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践—认识—再实践”的辨证唯物主义观点。

教学重点、难点：

重

点：数列通项公式的基本求法

难

点：复杂问题的化归转化

教学方法与教学手段：

教学方法：引导发现法（注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力）

教学手段：多媒体辅助教学

教学过程：

一、创设情境，引出课题：

1、数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。以近三年的高考为例：每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考总成绩的百分之十。所以，希望同学们认真总结归纳基本方法，灵活运用解题。请同学们思考解决数列问题的关键是什么？（同学们一起回答：通项公式），那么这节课我们就来总结一下数列通项公式的基本求法。

《板书标题：数列通项公式的求法》

[设计意图]

使学生掌握数列在高考中的地位，从而使学生对数列的学习引起足够的重视，提高学习的积极性。

二、启发诱导、总结方法

1、利用公式求通项

《先给出例题，分析总结方法》

例、(07高考卷一)设an为等差数列,bn是各项都为正数的等比

数列,且ab1,ab21,ab13,求a,b的通项公式师生互动：

113553nn请同学分析叙述解题过程，老师板书。

an的公差为d,等比数列bn的公比为q,q0依题得解：设等差数列74222ab12dq21,ab14dq13,解得q4或q（舍）因为q0553

32

所以q2,所以d2，则a12(n1)2n，b2n1nn

教师引导学生分析例题题干，总结特点：“明确数列是等差还是等比数列”得出方法：

利用公式求通项，并板书标题，再次强调使用类型。

《多媒体》给出同类的练习让学生巩固方法及解题过程。

20

练:(06高考卷一)等比数列a中，a2,aa,n3243

求通项公式an

解:设等比数列{an}的公比为q,则q0

a22201a23,a4a3q2q2q解得q3或q

qqq33

当q3时,ana3qn323n3

1当q时,ana3qn3233n

32、累加法求通项

回忆等差数列定义式及通项公式的推导过程，引出“累加法求通项”，并板书标题。引导学生分析条件，得出已知给出了数列相邻两项之差等于常数的结构，老师提出新问题：差值不是常数此法是否适用？给出例题让学生动手体会。

例、数列{an}中，a11,an1ann1,求通项公式an

解：由an1ann1得：

a2a12

a3a23

a4a34



anan1n

学生通过亲身验会发现也可以用，从而总结得到：已知数列相邻两项之差的结构，可以使用累加法。

《多媒体》给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。

练:已知数列an满足a11,an3n1an1(n2),

求通项公式an左边各式等号两边分别相加得：ana1234n因a11，则an1234nn(n1)2

3、累乘法求通项

回忆等比数列定义及通项公式的推导过程，引出“累乘法求通项”，并板书标题。利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型：已知数列相邻两项之比。给出例题让学生分析叙述解题过程。并用多媒体展示解题过程，让同学对比找出不足。

例、已知数列{an}中,a12,an13nan,求通项公式annan13n

解：由an13an得：an则aaa2a31，332，433,,n3n1a1a2a3an1

《多媒体》给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。

an1nan中，a12，练：在数列，求通项anann1

[设计意图]

通过例题培养学生发现问题，总结规律的能力，利用对比方式提高学生举一反三的能力，通过练习巩固结论，从而达到培养学生“实践——认识——再实践”的辩证唯物主义观点。

三、知识拓展

发散思维

深化目标

《用多媒体展示四道习题》

bn是等差数列（）求证：

1

an中，a11,an12an2n，设bn1、(08高考）已知数列an,2n1an的通项公式（

2）求数列

2、在数列an中，a11,an1an,求通项an1nan

an中,a12,an0,an1an2an1an,

3、已知数列

求通项an

4、已知数列{an}的递推关系为an22an1an4，且a11，a23，求通项an

浅析：1、3两题通过等式两边分别某个量，从而构造出等差数列，转化为利用公式求通项。2题通过两边取倒数的方法，从而构造出数列相邻两项之差的结构，转化为累加法求通项。4题较难，需先通过重新分组结合，从而构造等差数列，求得通项后又出现数列相邻两项之差的结构，再用累加法求通项。

[设计意图]

给出几个有深度难度的题，分析总结几种重要的变形方法，从而深化学习目标，培养学生发散思维，展示化归转化的数学思想，提高运用知识解决问题的能力。

四、总结本节主要内容

学生总结老师补充，并用多媒体展示。

小结：

数列通项公式的求法：

一、利用公式求通项

二、累加法求通项

三、累乘法求通项

五、布置作业

an的前n项和为Sn,S41,S817,1、(06高考卷)已知等比数列求数列an的通项公式an的公比q1,前n项和为Sn,(07高考卷二)设等比数列

2、的通项公式

已知a32,S45S2,求数列an

an满足a11,a33,3、(06高考福建)已知数列an23an12an,求数列an的通项公式an4、已知数列{an},a11,ann1an1(n2),求通项公式ann

[设计意图]

作业选择高考题，主要让学生再次感受到本节内容的重要，增强高考应变能力，提高学生的高考意识。

板书：

通项公式的求法

一、利用公式求通项

（明确数列等差还是等比）

例、(07高考卷一)设an为等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1b11,

ab21,ab13,求a,b的通项公式3553nn

解：设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,q0依题得

7a3b512dq421,a5b314dq213,解得q24或q2（舍）因为q0

2

所以q2,所以d2，则an12(n1)2n，bn2n1

二、累加法求通项

（已知数列相邻两项之差）

例、数列{an}中，a11,an1ann1,求通项公式an

解：由an1ann1得：

a2a12

a3a23

a4a34



aannn1

三、累乘法求通项

（已知数列相邻两项之比）

左边各式等号两边分别相加得：ana1234n因a11，则an1234nn(n1)2例、已知数列{an}中,a12,an13nan,求通项公式an

解：由aan1n3a得：3n1nann则aaa2a31，332，433,,n3n1a1a2a3an1

以上各式等号左右分别相乘得：n(n1)an123(n1)3则an232

a1

[设计意图]

展示本节课所学的主要内容，突出各个方法及具体解题过程。