复习参考题国家获奖教案｜教案在线预览

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《基本不等式》教案【考纲】1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．【重难点】1.突出对基本不等式取等号的条件及观察转化能力的强化；2.训练过程中注意对等价转化，分类讨论，变式发散等思维能力的培养。一、【知识梳理】1．基本不等式ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的

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2018-07-10 11:57:00

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复习参考题国家获奖教案

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2018-07-10 11:57:00

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关键词：复习参考题国家获奖教案

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《基本不等式》教案

【考纲】1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．

【重难点】1.突出对基本不等式取等号的条件及观察转化能力的强化；

2.训练过程中注意对等价转化，分类讨论，变式发散等思维能力的培养。

一、【知识梳理】

1．基本不等式ab≤a＋b

2(1)基本不等式成立的条件：

. (2)等号成立的条件：当且仅当

2. 基本不等式的代数背景：

3. 基本不等式的几何背景：

4．几个重要的不等式

ba(1)a2＋b2≥

(a，b∈R)；

(2)a＋b≥ (a，b同号且不为零)；

2aba2b2ab2)

(a，b∈R)；

(4)ab(3)ab(

(a，b∈R)．

11222ab5．算术平均数与几何平均数

设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：

。

6．利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则

(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p(简记：积定和最小)．

q2(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大)．

4二、理教材，抓基础，变式发散，提高能力

【题型与方法】

1. tk型

t1例1．课本题研究P100题1：当x0，x＋x的值最小？最小值是多少？

(变式发散)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 1(1)函数y＝x＋x的值域是2,

（

）

(2)函数f(x)＝cos x＋

(3)若函数f(x)＝x＋

x22x2(4)函数y，(x1)的图象的最低点坐标为(0,2)；（

）

x14，x∈(0,)的最小值等于4.(

) cos x21(x>2)在x＝a处取最小值，则a的值为3；(

) x－2

(5)当x0时，f(x)

【小结】

2.ax(bcx)型

例2. (教材改编P100题3)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，设矩形场地长为xm,则场地面积y与x的函数关系式是

，当x=

场地的面积最大。

【变式发散】

(1)当x(0,4)，求yx(82x)的最大值；

(2)求yx1x2的最大值；

2 2x的最大值是1。（

）

2x1

【小结】

3.mbna型

ab11例3.已知x0,y0,且x,y满足x2y1，求的最小值。

【变式发散】

19(1) 已知x0,y0,且x,y满足1，求xy的最小值; xy

49(2) 已知x0,y0,且x,y满足1，则xy有（

）

xy最小值12

B. 最大值12

C. 最小值144

D. 最大值144

(3) 已知x0,y0,且x,y满足x2yxy0，则x2y的最小值为

；

(4) 设x,yR，且x3y5，则3x27y的最小值为

。

【小结】

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题国家获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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