2.2.2 反证法教学活动设计方案

《反证法

》教学设计

教学目标：

知识与技能 1.了解反证法的思考过程与特点。

2.掌握反证法的基本步骤。

3.了解应用反证法的几种情形。

4．能根据具体问题选择适当的证明方法。

5．能应用反证法证明比较简单的数学问题。

过程与方法

通过数学问题的证明提高学生的逆向思维能力，分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观 1.让学生感受间接证明在数学以及日常生活中的作用。

2.让学生养成言之有理，论证有据的习惯。

教学方法:自主探究，讲练结合。.

教学重难点：

重点：会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程

难点：根据问题的特点，结合反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法

教学工具：

多媒体课件

教学过程；

导入新课：

结合实例提出问题。从学生喜闻乐见的成语故事提出问题,营造宽松、和谐、主动积极的探究氛围，激发学习兴趣. 学生自主探讨后教师提问；成语故事《路边苦李》：王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘而没有了,这与“多李”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李. 通过师生互动、生生互动的教学活动过程，体现教师的主导作用，形成学生的体验性认识；观察特例提出猜想反证法的定义。

讲授新课：

探究点1

反证法的定义

如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. ACB

证明：假设结论不成立,则∠B是直角或钝角. 证明过程由学生完成。然后由学生以小组为单位讨论，归纳反证法的定义；反证法的证明步骤。

反证法的定义：一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾.因此说明假设

错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明.

反证法的证明步骤；否定结论——推出矛盾——肯定结论

即分三个步骤：反设—归谬—存真

反设——假设命题的结论不成立；

归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；

存真——由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立. 探究点2 反证法的应用

你能说出下列结论的反面吗? 1．直线a⊥直线b 2. d是正数

3.a≥0 4. 直线a∥直线b 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. 原词语 等于

是 都是 大于 小于

否定词

原词语 任意的

否定词 至少有一个

至多有一个

至少有n个

至多有n个

例题：证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60°. 已知：∠A，

∠ B，

∠ C是△ABC的内角. 求证：

∠ A，

∠ B，

∠ C中至少有一个不小于60°. 课堂练习：

1.命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定应该是(

) A.a

于60°”时,反设正确的是(

) A.假设三内角都不大于60°

B.假设三内角都大于60°

C.假设三内角至多有一个大于60°

D.假设三内角至多有两个大于60°

3.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误; ②所以一个三角形不能有两个直角; ③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°. 上述步骤的正确顺序为________(填序号). 课堂小结：

通过这节课的研讨，请大家谈谈自己的收获.

课后作业：

课本44页:第1.3两题. 板书设计：

课题；反证法

1.反证法的定义. 2.反证法的一般步骤. 3.例题

教学效果分析：

通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面预测可能会出现的结果：

1、学生对于反证法的发现、反证法的简单应用，能够很轻松地掌握；在归纳反证法方面，估计有少部分学生还会有一定的困惑，需要在以后的教学中进一步培养学生逆向思维的意识。

2、学生的基本数学思维能力得到一定的提高，能领悟一些基本的数学思想方法；但由于学生还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的认识会不周全，良好的数学素养的形成有待于进一步提高。

3、由于学生的层次不同，体验与认识有所不同。对层次较高的学生，还应引导其形成更科学、严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度；基础较差的学生，由于不善表达，参与性较差，还应多关注，鼓励，培养他们的学习兴趣，多找些机会让其体验成功。