小结第一课时教学设计｜教案在线预览

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基本不等式复习（1）怀宁新安中学吴芳◆基础知识梳理1．基本不等式基本不等式abab2不等式成立的条件等号成立的条件2. 常用的几个重要不等式(1) a2b22ab（a,bR）ab2a2b2)（a,bR）(2) ab(22a2b2ab2()(a,bR)(3) 22(4) b

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2018-07-11 18:42:00

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学校：安徽省怀宁县新安中学

小结第一课时教学设计

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2018-07-11 18:42:00

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关键词：小结第一课时教学设计

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基本不等式复习（1）

怀宁新安中学

吴芳

◆基础知识梳理

1．基本不等式

基本不等式

abab

2不等式成立的条件

等号成立的条件

2. 常用的几个重要不等式

(1) a2b22ab（a,bR）

ab2a2b2)（a,bR）

(2) ab(22a2b2ab2()

(a,bR)

(3) 22(4) ba2

（a, b同号且不为零）

ab思考：上述四个不等式等号成立的条件是什么？

3. 算术平均数与几何平均数

设a0,b0，则a,b的算术平均数为

，几何平均数为

。

基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

◆基本题练习

〔练习1〕已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(

)

A.ab11

Bab

C.a2b22

D.a2b23

22〔练习2〕已知0＜x＜2，则y = x(8－3x)的最大值为

。

基本不等式应用（1）—求最值问题

利用基本不等式求最值常见类型

已知x>0，y>0，则：

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当

时，x＋y有

值是

。(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当

时，xy有

值是

。(简记：和定积最大) 例1. 求函数yx

的值域。

〔练习3〕函数f(x)x14,(x2)的值域为—————。

x21x〔练习4〕已知函数①y3x43x；

②ysinx4,(0x)；

sinx③ylgx4logx10

其中最小值为4的函数有

。

例2. 已知a,b(0,)，a2b22，求a1b2的最大值。

b2思考：上题中条件改为a1结果如何求？

22例3.已知x0,y0，lg2xlg8ylg2，则

2 11的最小值x3y

为

。

〔练习5〕已知x0,y0，且xy1，求的最小值。

已知x0,y0，且xym，

◆小结

在利用基本不等式“和式≥积式”求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件。

的最小值为5，求m的值。xy4x9y

关于本教案的常见问题

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A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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