信息技术应用 估计√2的值课堂实录【3】

数列通项公式的求法

【授课内容】数列通项公式的求法

【教学目标】

一、知识目标：

1. 解决形如：知sn与an关系，通项公式的确定。

2．通过学习让学生掌握和理解知sn与an关系的通项公式的求法。

二、能力目标：

在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。利用学案导学，促进学生自主学习的能力。

三、

情感目标：

通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。

【教学重点】

通过学习让学生能够熟练准确的确定sn与an关系来求通项公式，

①类型一：若已知形如Sn=f(n)，思路：构造Sn−1，用两者作差之法



②类型二：已知形如Sn=f(an)，有两个求解方向：

若求an ，思路：设法消去Sn，即构造Sn−1，作差即可

若求Sn ，思路：消去an，用sn−sn−1=an代换an即可。



类型三：已知形如Sn=f(n,an)，思路：构造Sn−1，两者作差后，

并能解决实际问题。

【教学难点】



1.如何将类型三：已知形如Sn=f(n,an)来求an思路：构造Sn−1，两者作差后，

2.理解和掌握知sn求an的数学思想方法。

【教学过程】 一．引入：ppt资料

给10分钟让学生先解读资料，并用学过的知识为基础总结相关

知识点

二．例题。

考点一

由数列的前几项求数列的通项

1111数列－，，－，，…的一个通项公式an＝_ 1×22×33×44×5考点二

由Sn与an的关系求an要求重点掌握型

【例2】 (1)若数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________. 21(2)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝33________. S1，n＝1，方法:数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝

（再Sn－Sn－1，n≥2.构造Sn－1 作差即可）

若求Sn ，思路：消去an，用sn−sn−1=an代换an即可。

例3设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn，求数列{Sn}的通项公式；

例4(先定时做)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n及a1=2，求数列{an}的通项公式。

三．小结：本讲主要讲由an与Sn的关系求数列{an}的通项公式(要求重点掌握的类型)，

S1，n＝1，方法:数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝

（再Sn－Sn－1，n≥2.构造Sn－1 作差即可）

主要分以下几种类型：

①类型一：若已知形如Sn=f(n)，思路：构造Sn−1，用两者作差之法



②类型二：已知形如Sn=f(an)，有两个求解方向：

若求an ，思路：设法消去Sn，即构造Sn−1，作差即可

若求Sn ，思路：消去an，用sn−sn−1=an代换an即可。



类型三：已知形如Sn=f(n,an)，思路：构造Sn−1，两者作差后，

方法总结

(1)形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项. an＋1（2）形如an＋1＝an·f(n)的递推关系式可化为＝f(n)的形式，可an用(3)形如an＋1＝pan＋q的递推关系式可以化为(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键. anan－1a2（3）累乘法，也可用an＝··…··a1代入求出通项. an－1an－2a1(4)形如an＋1＝pan＋q的递推关系式可以化为(an＋1＋x)＝p(an＋x)的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键.

四．作业

见练习册（外交一个思考题）

【课后反思】

求数列通项公式是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，根据不同的类型用不同方法去突破。

S1，n＝1，数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝

（再构造Sn－Sn－1，n≥2.

Sn－1 作差即可）

当然中间会贯穿着累加、累乘、配凑，重在把握类型，点在对应方法去突破。