圆的面积公式推导教学内容

第三节圆的面积

【第一课时】圆的面积

一、教学目标

1.知识与技能

理解圆的面积的概念,理解和掌握圆面积的计算公式,并能正确计算圆的面积,解答有关的实际问题。

2.过程与方法

引导学生利用已有的知识,通过猜想、操作、验证、归纳等活动,经历圆面积计算公式的推导过程,培养学生观察、操作、分析、概括的能力,发展空间观念,渗透转化、极限等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

通过自主探究圆面积转化的过程,培养学生大胆创新,勇于尝试,克服困难的精神,使学生体验成功的乐趣。

二、教学重点

正确计算圆的面积。

三、教学难点

圆面积公式的推导。

四、教学具准备

课件、学具。

五、教学过程

(一)复习导入

1.同学们,在前面我们学习了圆的周长,你能说说圆周长公式是什么吗?

2. 本节课我们就来学习圆面积的求法。(板书题目:圆的面积)

3.什么是圆的面积?在哪?摸摸看。

(学生摸手中圆形纸片,并用手指出圆的面积)圆所占平面的大小叫做圆的面积。

过渡语:圆的面积怎样求呢?我们不妨先来猜想一下。(课件出示例1)

(二)学习新课

1、出示例1

(1)请同学们仔细观察后,说一说这个圆与正方形的关系。

圆的半径与正方形的边长相等。那你能估一估圆的面积大约是小正方形面积的多少倍吗?(从中得出圆的面积比两个正方形的面积大,比四个正方形的面积小。那比三个正方形面积呢?借助数小正方形的个数,最后推导出圆的面积是半径平方的3倍多一些。

(2)、从这个过程中我们知道圆的面积比半径平方的3倍多一些,但这还不行。圆的面

积公式我们还不知道呢？

2、学习例2

（1）、不知道同学们是否还记得我们在学***行四边形面积时，公式是怎样推导的？

（2）．回忆平行四边形面积计算公式我们是怎样推导的？（课件演示）

（3）．问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程）

（4）．小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。 那如何把圆转化成已学过的图形来计算面积呢？想想办法。（生：把圆形分一分）

（5）、任意的分成几份行吗？（生：沿圆的直径将圆平均分成若干份）

（6）、教师演示所剪好的扇形，看看这个扇形像我们所学的哪种平面图形？（三角形）（两个完全相等的三角形能够拼成一个平行四边形）

3、下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求：

（1）以组为单位，先摆图形。

（2）讨论通过裁剪后圆的什么变了，什么不会变？

（3）思考拼出的图形的底和高与圆的关系，并试着推导圆的面积公式。

（3）有问题及时记录，以便讨论。

（学生动手拼摆并贴在白纸上）

4、你们遇到什么问题，或者有什么疑问吗？

（生：边不是直的，是弯的）。

5、谁能帮助他解决这个问题？（学生谈自己的想法）

6、是的，边不是直的这可怎么办呢？同学们请看，我们以拼成平行四边方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示）

7、同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？

（学生谈自己的想法）

8、看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当平均分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。

（学生谈自己的想法）

9、汇报推导方法：

平行四边形的面积＝ a × h

圆的面积＝

c × r 2

＝π r × r

＝π r 2

转化成三角形的：

三角形的面积＝

1× a × h 2

圆的面积＝

1c××4r 24

c× r 2

＝

＝π r 2

10．总结：由此可知，我们在推导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导，也可以用一个小扇形推导，当然也可以用部分小扇形推导。

11、现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了，那要想求圆的面积我们需要知道哪些条件？（圆的直径、半径或周长）

（四）巩固练习

1、课堂活动第一题。

2、求圆的面积（单位：厘米）

r=3 答案：s=28.26（平方厘米）

d=20 答案：s=314（平方厘米）

c=125.6 答案：s=1256（平方厘米）

3．判断

（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（ ）

（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）

（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）

（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）

（五）拓展训练

听故事解题：

巴依老爷买来一群羊。巴依老爷说：“阿凡提，快把新买的羊赶倒圈里去”。 阿凡提说：“老爷，这个长方形羊圈太小了！”

巴依老爷：“什么，太小了？你不把羊全部赶进去，哼哼，你的工钱就别拿了！要不，你自己花钱买些材料，把羊圈围大些。”

阿凡提想：“该怎么办呢？怎么样才能既不花钱另买材料，又能够让羊圈的面积变大呢？”同样聪明的同学们，你们能帮阿凡提想个办法吗？并且请你说明你的理由。

（六）小结

今天这节课你有什么收获？