约分、通分教学内容分析

第1课时约分

【教学内容】教科书第30页例1及课堂活动,练习九第1、2题。

【教学目标】

1.理解约分的含义和约分的方法,能运用分数的基本性质进行约分,并认识最简分数。

2.培养观察、比较和归纳等思维能力。

3.在知识的运用中体验数学的价值,渗透恒等变换思想、。

【教学难重点】

教学重点:理解约分的含义,掌握约分的方法。

【教学难点】约分的结果是最简分数。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、复习准备。

1.什么是公因数?什么是最大公因数?写出28和42的公因数,并指出它们的最大公因数。

2.什么是互质数?在3和8、12和18这两组数中,哪组数是互质数?

4

3

.说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把8化成分母是2而大小不变

的分数吗?

4.这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。(板书课题)新课教学。

1.多媒体展示例题1。

(1)从图上你获得了哪些数学信息?学生根据图片展示找出有用的数学信息。

30

彩色卡片占全部卡片的几分之几?

(50)。你是怎样想的?引导学生说出把全部卡

片平均分成50份,彩色卡片占其中的30份。

(2)现在这个分数的分子、分母都比较大,你能把这个分数化成分子、分母都比较小,但分数大小不变的分数吗?

学生讨论后回答:可以用分数的基本性质,把分子和分母同时除以一个相同的不为0的数。

为什么要同时除以一个相同的不为0的数呢?使学生理解:“除以一个数”是为了使分子、分母变小,“同时除以一个相同的数”是保证分数的大小不变,“除以一个不为0的数学”是保证分数有意义。

30

(3)

请同学们应用分数的基本性质,看能把50化成哪些分子、分母都比较小,但

分数大小不变的分数。

学生先独立思考,再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有:

======

(4)这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？指导学生说出这些结果都

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符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比50的分子、分母小，但分数

15

6

3

大小不变的分数。学生还可以从中发现25=10=5。

像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。 2．约分的书写。

(1)同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。 学生看书：

(2)

303

书上的小朋友是把50化简成哪个分数呢？

(5)比较刚

才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？

30

3

学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把50化简成5的过程；不同的地方

是：书写方式不一样。

能解释一下后两种约分的过程吗？使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因

3

数一次就把分数化简为5。这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，

我们一般都采用后两种方式。 3．认识最简分数。

30

30

15

6

3

10和5的分子、

(1)

下面请同学们再观察一下，25，分母都比50小但大小都与5030

相等，因此把50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分

15

6

33

数（即25，10和5）

，你能发现5与前两个分数有哪些地方不一样吗？使学生

理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。

像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时,如果没有特殊要求,一般都要把原分数化成最简分数。

(2)那你们知道用什么方法能又快又准确的把一个分数化成最简分数吗?小组讨论。

通过讨论学生会发现,一个分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数,就能直接得出一个结果和原分数相等的最简分数。

(3)你能举出几个最简分数的例子吗?学生举例,让学生更深层次的理解最简分数的意义。

同学们会判断一个分数是最简分数吗?引导学生做第30页的课堂活动。

(4)通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数,哪些不是最简分数。那你能说一说判断一个分数是不是最简分数的方法吗?

预设1:看分数的分子、分母的公因数,如果它们的公因数只有1,那么它们就是最简分数,如果它们的公因数除了1之外还有其他的公因数,那么它们就不是最简分数。

预设2:简单的说就是分数的分子、分母是互质数,分数就是最简分数,否则就不是最简分数。

4.及时练习

你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗?并和同桌分享一下你的方法。

、、、

学生完成后集体订正。

课堂小结。

同学们,通过今天的学习,你有什么收获?

四、课堂作业。

练习九:第1、2题。

课后反思:

第2课时 通分

【教学内容】教科书第31页例2及课堂活动，练习九第3、4、5题及思考题。 【教学目标】

1、通过在具体情境中探究异分母分数大小比较来理解通分意义，学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，初步学会通分。

2、经历数学学习的过程，在探索活动中感悟转化和比较的数学思想，培养自学能力。

3、培养应用数学知识解决现实生活中的问题的意识 【教学难重点】

【教学重点】理解通分的意义，掌握通分的方法。【教学难点】找公分母。 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】

一、复习旧知，设疑激趣

4

()

3

153

(1

、7=288=(

)11=(

))

2、求下列每组中两个数的最小公倍数。 12和187和96和30

7

3

、织布厂有甲、乙两台织布机，甲织布机每分生产4m花布，乙织布机每分生

7

产3m花布，哪台机器生产得快？怎样比较的？

4、课件出示例2主题图。

老师：怎样比较哪个工人检验

得快？

7

5

学生：看8和6谁大，谁就检验得快。

老师：能用第4题的方法比较吗？ 学生：不能。 二、探究发现

7

5

1

．比较8和6时,不能用以前学习的分数大小比较方法，能说说为什么吗？

(1)同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢？ 学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。

预设：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。 老师：根据以前学过的什么知识来转化？ 学生：分数的基本性质。

（板书：分母不相同的分数的大小比较方法:利用分数的基本性质把分母不相同分数转化为分母相同的分数）

(2)要转化成分母相同的分数，先要确定什么？现在各小组先确定哪个相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。 学生分小组讨论，汇报交流。 老师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。

预设1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的：

预设2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是这样做的：

(3)这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？

预设1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。 预设2：我认为选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。

通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。这就是今天我们这节课学习的内容。 (板书课题：通分)

2．我们可以通过通分来进行异分母分数的大小比较，你会比较异分母分数的大小吗？

3

5

试一试：比较4和6的大小。小组内交流比较方法。

三、巩固应用

1、第31页课堂活动。

第一个图中的通分转化成，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？ 2

通分：

四、拓展延伸

通过比较,让学生小组讨论发现了什么? 五、归纳梳理

今天我们学习了什么？你学到了什么本领？ 异分母分数大小比较要先通分。

通分就是把分数的分母转化成它们的最小公倍数. 体会了转化的数学思想. 六、作业布置 练习九第4、5题 课后反思：