三、民为贵优质教案设计

南康中学2014～2015学年度第一学期高二第三次大考

数学（文）试卷

命题人：邱小伟

审题人：方代祥

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知Axyxa,B(x,y)x2y21,则AB中元素个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．与a的取值有关

2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是（ ）

A．11999 B．99911 000 C．1 000 D．2

3．空间中，若a、b、c为三条不同直线，、、为三个不同平面，

则下列命题正确的为（ ）

A．若a⊥ b，a⊥ c，则b∥c B．若a⊥，b⊥，则a∥b

C．若a⊥，⊥，则a∥ D．若a∥，a∥，则∥

4．执行如图的程序框图，则输出的是（ ）

A．4

B．2

C．0

D．2或0

5．下列语句中错误的是（ ）

A．“sin12”是“6”的必要不充分条件

B．命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，

则x25x60”

C．已知命题p和q，若p或q为假命题，则命题p与q中必一真一假

D．命题“xR,2x0”的否定是“xx00R,20”

6．等差数列an中,a23,前7项和S749,则数列an的通项公式为an（ ）

A．2n5 B．2n6 C．12n D．33n

7．设向量 , 的模为，则cos2（ ）

A．32 B．1112 C．2 D．4

8．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）

A．4 B．5 C．6+2 D．4+4

1 9．若圆C21:xy21与圆C2:(x3)2(y4)2a仅有两条公切线,则a的可能取值为（ ）

A．36 B．18 C．12 D．5 10．已知椭圆x2y210mm21的焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于( ) A．4 B．5 C．7 D．8 11. 已知函数f(x)2x1(x1)，则函数F(x)f(x)a2a1总有零点时，实数a的取值范围是x1(x1)（ ）

A．（-∞，0）∪（1，+∞） B．[-1,2] C．[-1,0)∪(1,2] D．[0,1] 12．直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若MN23，则直线斜率k的取值范围是（ ）

A．34,0

B．3,3

C．3,3

D．233

3,0

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）

13．已知命题p:xa, 命题q:

x11。若p是q的必要不充分条件,则实数a的最大值为

. 14. 正方体ABCDA1B1C1D1棱长为23，M、N为正方体上两动点，当线段MN最长时，以MN为直径的球的体积为 . x,yy1015．实数x满足约束条件3xy70，则y2y2x1取值范围是 . 16．直线l过点(322,3)，直线l与圆x2y1交于A,B两点,若AOB600,则直线l的方程为

.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

设函数f(x)cos(2x3)2sin2x.

（1）求f(x)

的最小正周期；

（2）若x0,2,求f(x)的最大值及相应的x值．

18.（本小题满分12分）

已知递增等比数列an的前n项和为Sn，a11，且S32S21。

（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足bn2n1an(nN)，且bn的前n项和为Tn，求出Tn并证明Tn2.

19.（本小题满分12分）

现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会均等．求

（1）A和B同时被选中的概率；

（2）A被选中的概率；

（3）A或B被选中的概率．

20．（本小题满分12分）

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，

ADAB，CD2AB4，AD2，E为CD的中点，将BCE沿BE折起，使得CODE，其中点O在线段DE内.

（1）求证：CO平面ABED；

（2）问CEO(记为)多大时, 三棱锥CAOE的体积最大? 最大值为多少?

DEC

AB

21.（本小题满分12分）

已知圆C:x2(y1)225，直线l:mxy14m0．

（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；

（2）对于（1）中的点A、B，求弦长AB的取值范围；

22.（本小题满分12分）

设函数f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是定义域为R的奇函数. （1）求k的值; （2）若f(1)32,且g(x)a2xa2x2mf(x)在[1,)上的最小值为2,求m的值.

2

3212312南康中学2014～2015学年度第一学期高二第三次大考

数学（文）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1-6 ADBBCC 7-12 BDBDAC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）

13．0 14. 36π 15. 1,2 16. x32或6x8y530

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（10分）解：

(1)f(x)cos(2x3)2sin2x1cos2x322sin2x(1cos2x)2分3cos2x322sin2x13sin(2x3)14分∵f(x)3sin(2x3)1,T,所以函数的最小正周期为.5分(2)因为0x42,所以32x33，所以当2x33,2时，sin(2x3)单调递增，当2x432,3时，sin(2x3)单调递减，....8分所以当2x32,即x12时，f(x)有最大值31..10分

18.（12分）解：

(1)设公比为q，由题意知q1，a211，则a2q,a3q,∵S32S21,a1a2a32(a1a2)1则1qq22(1q)1，....................2分解得 q2或q（舍去）1....................4分an2n1.....................6分(2)bn2n1an2n12n

Tn[13...(2n1)](12...2n1)........................8分n[1(2n1)]12nn2122n21.....................10分2n则1qq22(1q)1，....................2分解得q2或q（舍去）1.......................4分

a1n2n.........................6分(2)bn2n1an2n12n1Tn[13...(2n1)](12...2n1)........................8分n[1(2n1)]12nn22n2121.....................10分又∵Tnn22n1在nN上单调递增，TnT12，即证Tn2.....................12分

19. （12分）

解：基本事件有“ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，CDE，BCD，BCE，BDE，ADE”共10个．(1) 事件A和B同时被选中包含3个基本事件，

即ABC，ABD，ABE，∴P32＝10＝0.3. …………………………4分

(2) 事件A被选中包含6个基本事件，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE. ∴P61＝10＝0.6. …………………………………………………8分

(3)事件A或B被选中包含9个基本事件，

∴P＝9110＝0.9 …………………………………………………12分

20.（12分）

解：（1）证明: 在直角梯形ABCD中，

CD2AB，E为CD的中点，

则ABDE,又AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形，∴AD//BE

于是由ADCD,知BECD.……………………………2分

在四棱锥CABEO中，BEDE,BECE，CEDEE，

CE,DE平面CDE，则BE平面CDE.………………………………4分

因为CO平面CDE,所以BECO.

又CODE, 且BE,DE是平面ABED内两条相交直线, 故CO平面ABED.………………………………………………………6分

(2)由(1)知CO平面ABED，

知三棱锥CAOE的体积V13S131AOEOC2OEADOC……8分

由直角梯形ABCD中,CD2AB4，AD2，CE2，

3

得三棱锥CAOE中，

OECEcos2cos,OCCEsin2sin,……………………9分

V223sin23，

…………………………………………………………10分

当且仅当sin21,π0,2，即π4时取等号，………………………11分

（此时OE2DE，O落在线段DE内）. 故当π24时, 三棱锥CAOE的体积最大，最大值为3. ………………12分

21.（12分）

解：（1）由mxy14m0可得：x4my10

令x40y10

x4y1

直线l过定点M4,1 ……………………3分

又421121625 M4,1在⊙C内 ………………………5分

直线l与⊙C交于两点

………………………6分

（2）当直线l过圆心C时，AB取最大值10，此时m0 …………………8分

当直线lMC时，AB取最小值，MC4，AB225166，而此时m不存在,

………………………11分

综上有：6AB10 ………………………12分

22. （12分）

解：(1)由题意知f(0)a0(k1)a00，

即1(k1)0

k2 ………………2分

(2)由(1)f(x)axax,因为f(1)32,所以a1a32,解得a2.

…………4分故f(x)2x2x,g(x)22x22x2m(2x2x), …………5分

4 令t2x2x,则22x22xt22,由x[1,),得t32,, 所以g(x)h(t)t22mt2(tm)22m2,t32,

…………8分

当m32时,h(t)在32,上是增函数,则h3292,43m22, 解得m2512(舍去). …………10分 当m32时,则f(m)2,2m22,解得m2,或m2(舍去). 综上,m的值是2. …………12分