3.1 数系的扩充教案1

数系的扩充

学习目标：1、从数的概念的发展和数系的扩充的过程，体会数的概念是逐步发展的，了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．

学习重点：数系扩充的过程和方法；复数的概念、复数的代数表示及复数相等的充要条件．

一、新知导学：

x2y26x xy1、已知方程组，且xy0，则的值为

；。

xy5y 2、虚数单位i满足：（1）i

；（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法

仍然成立

；

3、我们把形如

的数叫做复数，全体复数所组成的集合叫做

，记作C；

4、复数通常用字母z表示，即zabi,bR，其中a与b分别叫做复数za的

、

。当且仅当

时，z是实数；当

时，z叫做虚数，特别地，当 时，z叫做纯虚数。

5、两个复数abia,bR与cdi(c,dR)相等的充要条件是 ，即：两个复数相等的充要条件是

。

6、在数1i22,21i3,2,i5i22i,sin中,，i,其7中实5数2有

；虚数有

；纯虚数有

。

7、已知复数zm1m2imR，则当m

时，复数z为实数；当m

时，复数z为虚数；当m

时，复数z为纯虚数。

8、集合Z,N,Q,R,C之间的关系是

。

9、若实数x,y满足x3y2x3y5i，则x

，y

。

二、精典范例：

例1、完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）

实部

虚部

分类

4

23i

0

52i13i24

6i

i

2

例2、已知mR，复数zm(m2)m22m3i，当m为何值时，

m1（1）zR；（2）z是纯虚数。

变式：实数m取什么值时？复数zm(m1)(m1)i是

（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数

例3、已知xyx2yi2x53xyi，求实数x,y的值。

引申：若方程xm2ix2mi0有实数根，试求实数m的值。

2

数系的扩充作业

21、若复数a3a2a1i是纯虚数，则实数a的值为 。



2、以3i2的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是

。

3、b0是复数abia,bR为纯虚数的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

24、当实数m

时，复数zmm1m1i是实数；当实数m

时，2复数zmm1m1i是虚数？

25、已知集合M1,2,m3m1m5m6i,N1,3,M22N3，则实数m

。

26、复数zaa2|a1|1iaR不是纯虚数，则实数a的取值范围是

。

7、下列命题中正确的命题序号是

（请你将所有正确的命题的序号填上）

①3i2；

②复数z32i的实部是3，虚部是2i；

③若x2i1yi，则x1,y2；

④32i22i；

⑤若x,yR，且xy，则xyxyi是纯虚数。

8、实数k为何值时，复数z(1i)k235ik223i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？

9、求适合下列方程的实数x与y的值：

22（1）xyxyi215i； （2）xx22y5y2i0

2

（3）

22210、使不等式mm3mi10m3mi成立的实数m的取值集合。

21xy(4xy)i514i

32