2.1.1 合情推理教案推荐

1.2 类比推理 江苏省泗阳县众兴中学

蔡月禄 一、教学目标

1.知识与技能：

（1）结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；

（2）能利用类比进行简单的推理；

（3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。

2.方法与过程：递进的了解、体会类比推理的思维过程；体验类比法在探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

3.情感态度与价值观：体会类比法在数学发现中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。

二、教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）复习：归纳推理的概念：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。我们将这种推理方式称为归纳推理。

注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。

1.归纳推理的要点：由部分到整体、由个别到一般；

2.典型例子方法归纳。

（二）引入新课：

问题一：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的：茅草是齿形的；

茅草能割破手.

我需要一种能割断木头的工具；

它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？

问题二：书本上的类比

1、矩形对角线的平方等于长、宽的平方和；

长方体的对角线的平方与长、宽、高具有怎样的关系呢? 答：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和。

变式：已知：“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？

答：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面。得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值。

问题三:我们可以根据等式的性质猜想不等式的性质等式不等式

等式

不等式

abacbc

abacbc

abacbc

abacbc

aba2b2

问：以上的猜想结论是否成立？

aba2b2

答：不一定成立

归纳总结：在上述各例的推理过程中，都有共同之处：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理。

注意：利用类比推理得出的结论不一定是正确的。归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等），推测出某些结果的推理方式。

五、知识运用

例1：利用加法的性质猜想乘法的性质

已知实数加法满足下列运算规律：

类比角度

实数的加法

实数的乘法

运算结果

交换律和结合律

若a,b∈R,则a+b∈R

a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a a+0=a

逆运算

单位元

类比实数的加法运算律，列出实数的乘法与加法相似的运算律．

例2：利用圆的的性质猜想球的性质

圆满足如下的性质

圆心与弦中点连线垂直于弦；

与圆心距离相等的弦长相等；

圆的切线垂直与经过切点的半径；

经过切点且垂直与切线的直线必经过圆心；

圆定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

分析：掌握平面与空间的相关类比量：例如点与线、线与面、面与体等。

六、课堂检测

练***面图形中，与空间的平行六面

体作为类比对象较为合适的是( ) A．三角形

B．梯形 C．平行四边形 答案为C 练***面几何的勾股定理，试类比地猜测出空间中相应的结论。

分析：平面中的直角三角形类比到空间就是直四面体。

在四面体P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA两两垂直

勾股定理：斜边长的平方等于两个直角边的平方和。

D．矩形

类比到空间就是：△ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和。

2222即：SSSSABCPABPBCPCA

小结：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理。

注意：利用类比推理得出的结论不一定是正确的。归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、公理、定理等），推测出某些结果的推理方式。

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理。

作业：1.课本P57练习：2．课本。P57习题3-1：4,5 七、教后反思：

课后练习

1.下列说法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理

2、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为 . aa...an,则bn也是等差数列。3、若数列an是等差数列，且bn12类比上n述性质，相应地，数列cn是等比数列，且cn0，dn___________，则dn也是等比数列（以上nN*）

a2b24、在ABC中，若ACBC,ACb,BCa，则ABC的外接圆半径r，2将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA、SB、SC两两互相垂直，SAa,SBb,SCc，则四面体SABC的外接球半径R( )

33a2b2c2a2b2c2ab3c3A． B． C．

D．3abc

2331tanx5、类比解答（1）（2）：（1）求证：tanx；

41tanx（2）设x且fxaRa,为非零常数，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论。

1f(x),1f(x)