小结教学设计(第一课时)｜教案在线预览

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正态分布考纲要求: 1.复习正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 2.利用正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义解决有关问题。知识梳理：1.正态分布的基本概念1xe(1)我们称f(x)＝ (x∈R)[其中μ，σ(σ>0)分别2πσ为参数]的图象为正态分布密度曲

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所属课文：小结

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学校：电白区高级中学

小结教学设计(第一课时)

未知

2026-06-25 08:47:37

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关键词：小结教学设计(第一课时)

正文

正态分布

考纲要求: 1.复习正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 2.利用正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义解决有关问题。

知识梳理：

1.正态分布的基本概念

1xe

(1)我们称

f(x)＝ (x∈R)[其中μ，σ(σ>0)分别

2πσ为参数]的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．

(2)一般地，如果对于任何实数a

X 的分布为正态分布，正态分布完全由参数μ

和σ确定，因此正态分布常记作

N(μ，σ2)．

2．正态曲线的特点

(1)曲线位于__ x __轴上方，与

x 轴不相交．

(2)曲线是单峰的，关于直线___ x＝μ

__对称

（3)曲线在

x＝μ处达到峰值1

2πσ(4)曲线与

x 轴之间的面积为__1__. (5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿

x 轴平移. (6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越__大_，曲线越“矮胖”，

表示总体分布越分散；σ越_小___，曲线越“高瘦”，表示总体分布

越集中．

3．3σ原则

(1) P(μ－σ

(2) P(μ－2σ

(3)P(μ－3σ

考点1 正态分布密度函数形式

例1：下列函数是正态分布密度函数的是

A．f(x)＝12πσ(xr)2x22π22e B．f(x)＝e

2π1C．f(x)＝2 2π(x1)214e D．f(x)＝2πex22

(x)222解析：根据正态分布密度函数的形式f(x)＝是否符合．

对于B，μ＝0，σ＝1，故选B.

1e2πσ，对照上述选项

考点2 正态分布的相关计算

例2：（ 1）.已知随机变量ξ服从正态分布

N(2，σ2)，P(ξ≤4) ＝0.84，则

P(ξ≤0)＝( ) A．0.16 B．0.32

C．0.68 D．0.84 解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ>4)＝1－0.84＝0.16，

又∵此正态曲线的图象关于直线

x＝2 对称，

故

P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16. （2）．(2011年广东广州调研)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且Pμ－2σ

1解析：依据正态分布的特点及题意，则P(5

考点3 正态分布密度函数的性质

(x)1例3：已知某正态分布的概率密度曲线f(x)＝·e2，

2πσ22

若μ＝4，σ＝1, 则P(5

f(x)＝

________.

图 15－5－1

解析：由图象关于直线x＝0对称，则μ＝0，f(0)＝1＝4.所以f(x)＝42π

x2·e32. 11＝，故σ2πσ42π

知识归纳小结：

1．熟悉f(x)＝12πσ(x)22·e2，x∈(－∞，＋∞)的结构特点，以

及μ，σ的实际意义．

2．正态曲线的形状特征——对称性，顶点变化趋势．

3．正态分布中

P(a≤x≤b)几何意义是正态密度函数图象与

轴及直线

x＝a，x＝b 围成的图形的面积．及μ，σ的实际意义．

关于本教案的常见问题

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