复习参考题教学实录及点评

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教学内容

选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入复习参考题

知识与技能：

复习复数的概念，掌握复数代数形式的四则运算。

过程与方法：

通过复习知识点和讲解典型例题，使学生建立这一章的知识体系，并能运教学目标

用所学知识解决高考中的复数问题。

情感、态度与价值观：

引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是的科学态度。

教学重点

复数的概念及四则运算。

教学难点

复数的几何意义及乘方，除法运算。

教学准备

多媒体课件、三角尺等。

课时安排

1课时

课时目标

复习复数的概念，掌握复数代数形式的四则运算。

一、典例分析

1．复数z＝1＋cos α＋isin α

(π<α<2π)的模为(

) ααA．2cos 2

B．－2cos 2

ααC．2sin 2

D．－2sin 2

教学过程

答案B

|z|＝＝＋cos α2＋sin2α＝2＋2cos α

αα4cos22＝2cos 2

παα∵π<α<2π，∴2<2<π，∴cos 2<0，

αα∴2cos 2＝－2cos 2. 2．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为(

)

1

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A．－1或6

B．－1或4

C．－1

D．4 答案C

由M∩N＝{3}，

知m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3，

2m－3m－1＝3∴2，解得m＝－1. m－5m－6＝0

533．若θ∈4π，4π，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在复平面内所对应的点在(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

π答案B

cos θ＋sin θ＝2sinθ＋4，

πsin θ－cos θ＝2sinθ－4. 53πππ3因为θ∈4π，4π，所以θ＋4∈π，2π，θ－4∈2，π，因此，cos θ＋sin θ<0，

sin θ－cos θ>0，所以复数在平面内对应的点在第二象限．

4．一元二次方程x2－(5＋i)x＋4－i＝0有一个实根x0，则(

) A．x0＝4

B．x0＝1 C．x0＝4或x0＝1

D．x0不存在

答案D

由已知可得x20－(5＋i)x0＋4－i＝0，

2x0－5x0＋4＝0∴，该方程组无解．

－x－1＝00

→和OB→，其中O为坐标5．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量OA→| 原点，则|AB等于(

) A.2

B．2

C.10

D．4 →＝OB→－OA→，

答案B

由题意AB→对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，

∴AB→|＝2. ∴|AB

2

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6．已知复数z＝3＋i－32

，z是z的共轭复数，则z·z等于(

) 11A.4

B.2

C．1

D．2 答案A

∵z＝3＋i－32＝3＋i，

－2－23i∴|z|＝|3＋i|21＝4＝2. |－2－23i|1∴z·z＝|z|2＝4. 7．在复平面上复数－1＋i、0、3＋2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD 的对角线BD的长为(

) A．5

B.13

C.15

D.17 →对应的复数为－1＋i，BC→对应的复数为3＋2i，∵BD→＝BA→＋答案．B

BA→，

BC→对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i. ∴BD∴BD的长为13. 8．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是－5，则z为(

) A．－5＋2i

B．－5－2i C.5＋2i

D.5－2i 答案A

设z＝x＋yi (x，y∈R)，则x＝－5，

由|z|＝3，得(－5)2＋y2＝9，

即y2＝4，∴y＝±2，

∵复数z对应的点在第二象限，∴y＝2. ∴z＝－5＋2i. 9．1＋2i＋3i2＋…＋2 005i2 004的值是(

) A．－1 000－1 000i

B．－1 002－1 002i C．1 003－1 002i

D．1 005－1 000i

3

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答案C

1＋2i＋3i2＋4i3

＝1＋2i－3－4i＝－2－2i. 周期出现，原式＝501×(－2－2i)＋2 005i2 004

＝－1 002－1 002i＋2 005＝1 003－1 002i. 10．设复数z满足1－z＝i，则|1＋z|等于(

) 1＋zA．0

B．1

C.2

D．2 答案C

由1－z1－i＝i，得z＝＝－i，

1＋z1＋i∴|1＋z|＝|1－i|＝2. y11．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝3，则x的最大值为________．

解析：∵|z－2|＝x－22＋y2＝3，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知

3yxmax＝＝3. 1答案：3 12．(2015·上海八校联合调研)在复平面上，复数距离为________．

333解析：法一：由题意可知2－i2＝2＝. |2－i|5法二：33＋4i9＋12i912333＝＝25＝25＋25i，2＝2＝2－i4－4i＋i3－4i3－4i3＋4i92122325＋25＝. 53对应的点到原点的2－i239122－i2＝25＋25i＝3答案：5

13．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.

4

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解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，

1－i1－i2∴z1＝＋2＝2＋2＝2－i，

1＋i设z2＝a＋2i(a∈R)，

则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，

又z1·z2是实数，∴a＝4，从而z2＝4＋2i.

14．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．

→＝OB→－OA→，

解：如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.∴AB

→所对应的复数为z－z＝(－2＋i)－(1＋2i)＝－3－i，在正方形ABCD∴AB21→＝AB→，→所对应的复数为－3－i，→＝OC→－OD→，→＝OC→－DC→中，DC∴DC又DC∴OD所对应的复数为z3－(－3－i)＝(－1－2i)－(－3－i)＝2－i，∴第四个顶点对应的复数为2－i.

二、课堂小结

本节课我们复习了复数的概念及运算。高考对这部分的要求是：

1.

了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义。

2.

掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。

安全提示

安全提示语：同学们放学回家时请注意安全！

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第三章数系的扩充与复数的引入复习参考题

板书设计

典例剖析 学生板演区域

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