复习参考题ppt配用优秀获奖教案

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不等式综合

师：前面几节课我们复习了不等式的解法和基本不等式，今天我们复习不等式综合问题。请同学们看这样一道问题。

既然是复习不等式，应该从不等式出发提出问题。

不等式的问题、方程的问题本质上是函数的问题。解决不等式的问题常常与函数、方程联系起来。再用函数的方法认识不等式问题，解决它。——函数思想的应用。

要加强数与形的结合，突出画图解决问题的必要性和重要性。

要体现基本思想，基本方法的应用，不是注意技巧。要从大处着眼，抓大，放小。引导学生区分“存在”、“任意”不能成为本节课的主要关注点。

到底要给学生什么？“教会思考”、教会学生分析问题、解决问题；一题多解、一题多变；教学中的学生参与、能力的培养等，是你给全体教师的信号，是你需要重点考虑的。

24日的高三复习观摩活动要体现高三复习的主要特征。这是你在全市高三教师面前、南京市的教师面前的重要亮相。（当然也不必紧张，从容面对即可。）让人听课之后难忘。

内容是否重新考虑一下。再考虑一个方案。

是基本不等式的应用。多在在数学方法的运用上

问题1（PPT一一呈现）

已知函数f(x)=3x2-(2a+6)x+a+3。

(1) 对任意的xR时，

f(x)的值域是[0,)，求a的值。

(2) 对任意的xR时，

都有f(x)0恒成立，求a的取值范围。

(3) 对任意的x[4,1]时，

都有f(x)0恒成立，求a的取值范围。

(4) 若存在x[4,1]，

使f(x)0恒成立，求a的取值范围。

(5) 对任意的a[4,1]时，

都有f(x)0恒成立，求x的取值范围。

人们看了，显然，你这个教师在引导学生关注前面的变化，这不应成为复习的重点。

【设计意图】

（1）这是一个恰成立问题。f(x)的值域是[0,)，是指对定义域内所有x值，f(x)必须取遍

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a23a0，解得a=0[0,)的所有值，因此必须令f(x)的最小值等于0，即fmin(x)3或a=-3。涉及了二次函数配方求最小值问题。

（2）这是一个恒成立问题。f(x)0恒成立，是指对定义域内的所有x的值，f(x)恒取非负实数，这里f(x)不一定要等于0，比如允许f(x)5，而f(x)可以不取[0,5)的值，即f(x)的最小值大于或等于0。因为这里的定义域是R，所以可利用(2a6)243(a3)0.解得3a0。

（3）与（2）的区别在于定义域的改变。虽然同样是恒成立问题，但是处理问题的方法有所3x22x1311[(x)1]，转化为求不同。本题的解法是分离参数，a112(x)224(x)22最大值问题。

（4）这是一个能成立问题。是指x[4,1]时，只要有x满足f(x)0即可，不一定要保证所有的x都满足f(x)0。

3x22x1311[(x)1]，转化为求最小值本题的解法是分离参数，a2(x1)224(x1)22问题。

（5）关于x的不等式转化为关于字母a的函数式（主元转变），令g(a)=3x2-(2a+6)x+a+3借助函数g(a)的几何背景，充分运用a[4,1]的条件，即g(4)0。

g(1)0

问题2 问题1中的5个小题很相似，能说说它们之间的区别和联系？（复习逻辑用语？）

【设计意图】

体会问题1中5个小题之间的区别和联系，体会处理各种相似问题的方法。

问题3 你还能改变问题1中的条件，提出新问题吗？

【设计意图】

学生不但应有解决问题的能力，还应有提出问题的能力．通过此问题，试图培养学生提出问题的能力，进一步进行变式、开放，发散思维．只提问题，但不解决，留作课后思考题。（但不知学生是否能提出问题）——意图难以琢磨。

问题4 回顾问题1的解题过程，说说你有哪些收获？

【设计意图】

作为高三数学复习，不能停留在“会做”、获得结果这个层面上．必须在如何分析条件、

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理解题意、寻找思路上下工夫，教会学生正确地逻辑地思考问题．

高考数学的复习，不仅要体现“量”，更需要体现“质”，这样才能举一反三．

注意引导学生回顾、反思，积累经验．

师生经过讨论，最后归结为：（板书）

1.构造函数，利用函数的图像与性质分析求解。

2.正确区分恒成立、能成立、恰成立问题。

3.处理三类问题的常用方法。

（这里把握不好，感觉提升的不够）

思考题：

已知关于x的方程x2-ax-2=0的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2lm1|x1x2|对任意实数a[1,1]及l[1,1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由。