信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响优秀教案设计

信息技术应用：

μ、σ对正态分布的影响

白银市实验中学中学

李营伟

教学环节

复习回顾

教学内容

展示美丽的风景

人教A版选修2-3 正态分布师生互动

设计意图

让优秀成为一种习惯教师：播放美丽的风景。

通过漂亮的图片和优美的歌学生：观看。

曲不仅可以调动学生的积极性，点燃学生的热情，而且在潜意识当中可以向学生渗透正态曲线的外形，人群图片可以在得出正态分布的定义后帮助学生寻找现实生活中服

从正态分布的例子。

教师：邀请学生上台做实验。

学生：两名同学上台操作，其他同学认真观看。

让学生亲自操作，不仅可以让学生身临其境，而且能激发学生的学习热情，能让学生零距离的感受小球的分布规律，通过高尔顿板实验引入正态曲线，让学生比较容易接受。

因为本节课的内容是建立在频率分布直方图的知识的基础上，所以让学生感受温故知新。分组讨论，能激发学生去探讨问题思考问题的潜能，并培养合作交流的能力。动态演示，能让学生体会到极限的思想，最关键的是得到这节课要学习的正态曲线，从而引出课题。

通过设疑，引起学生对问题的深入思考，通过巩固原有知识，以确保新内容的引入，同时加深了对定积分几何意义的理解。

虽然概念较抽象，但通过上述高尔顿板实验

人教A版选修2-3 正态分布让优秀成为一种习惯

教师：给出小球分布的频率分布直方图。

学生：分组讨论，共同回忆有关频率分布直方图的知识。

教师：总结学生回答的有关频率分布直方图的知x识，并动态演示组距减小，组数增多，频率分布

直方图的外形就越来越趋向与一条光滑的曲线。

教师提出问题：

1.

X是不是随机变量？

2.

X在区间(a,b]上的概率怎么来求？

学生：分组讨论. 教师：总结定义，并强调复习回顾

正态曲线

正态曲线密度函数的解析式人教A版选修2-3 正态分布一、正态曲线yO,x12ex222,x,其中实数和(>0)为参数.,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线。让优秀成为一种习惯复习回顾

探究：正态曲线对应区间的概率

去掉高尔顿板底边的球槽，并沿其底部建立一条水平坐标轴，用x表示小球下落时第一次与高尔顿板接触时的坐标。

正态分布的定义：

- 1 -

探

究

特

点

探究μ、σ对正态分布的影响

正态分布的写法，明确正态分布中两个参数的意义。

ox一般地，如果对于任何实数a

正态分布常记作：N(,).随机变量X服从正态分布,则记为

经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。

人教A版选修2-3 正态分布二、正态分布的定义ya bba,2让优秀成为一种习惯问题串的形式来处理，使学生不会觉得太突然，更使学生在已有知识的基础上，螺旋上升、逐步提高，接受正态分布的定义。

让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善，最后达成统一，总结出正态曲线的前4条性质，培养学生发现问题，解决问题的能力，充分体现合作力量的强大，并让学生从中感受到成功的喜悦。

让学生上台展示，不仅可以激励学生用心的去观察，而且可以培养学生较好的心理素质和语言表达能力。

探究：正态分布的特点

人教A版选修2-3 正态分布正态曲线的特点(1) 曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2) 曲线是单峰的,它关于直线x对称；1(3) 曲线在x处达到峰值σ2π；(4) 曲线与x轴之间的面积为1.让优秀成为一种习惯

探究：正态分布的特点

参数对正态曲线的影响

人教A版选修2-3 正态分布教师：提示学生根据图象，解析式和概率的性质来探究正态曲线的特点。

学生：分组讨论，认真观察图象，解析式并结合概率的性质来探究正态曲线的特点。讨论完之后并让学生上台讲述小组的

讨论结果。

教师：及时的给予评价和鼓励，更能激发其他同学的参与热情。

正态曲线的特点μ=0μ=-1教师：演示几何画板

学生：观察，并总结参数对正态曲线的影响

教师展示六个特点：

人教A版选修2-3 正态分布yμ=1若固定, 随值的变化图象而沿x轴平移, 故称为位置参数；(1) 曲线在x轴的上方,与x轴不相交；(2) 曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；(3) 曲线在x=μ处达到峰值12；(4) 曲线与x 轴之间的面积为1;(5) 当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着32让优秀成为一种习惯x变化而沿x轴平移；(6) 当一定时,曲线的形状由确定，

越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.让优秀成为一种习惯解析式中含有两个参数，学生较难独立分析参数对曲线的影响，

固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，通过几何画板动态演示，

让学生深刻体会到参数对图象的影响，并充分体会到数形结合的思想。

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课堂小结

人教A版选修2-3 正态分布正态曲线的特点y=0.5=1让优秀成为一种习惯

若固定:越大,曲线越“矮胖”；

越小, 曲线越“瘦高”,故称为形状参数.

x

=2

练习题

人教A版选修2-3 正态分布

设三个正态分布N(1,1)(0)，N(2,2

设三个正态分布N(1,1)(0)，N(2,2

设三个正态分布N(1,1)(0)，N(2,2设三个正态分N(1,12)(10),N(2,22)(20)，

N(3,3)(0)，的密度函数图象如图所示，

N(3,32)(0)，的密度函数图象如图所示，

N(3,3)(30)，的密度函数图象如图所示，

则,,的大小顺序是







，

则1,2,3的大小顺序是

2

1



3

，

则,,的大小顺序是

，

1,2,3的大小顺序是

3

2

1

. ,,的大小顺序是

(



，

2

)

. ,,的大小顺序是

N

1



1

. y2N(2，2)N(3，3)2o让优秀成为一种习惯x教师：给出习题

)(0)，学生：独立完成

)(0)，)(0)，

教师：引导各学习小组讨论、总结本节课的主要内容

学生：组内展开讨论，共同总结。并大声朗读

正态分布形似钟，

概率计算积分型。

均值变化左右动，

高矮胖瘦方差控。

胖大瘦小有规律，

面积始终都是一。

通过该题的设置，深化学生对正态分布密度曲线的特点的理解。

归纳总结本节课所学知识：

一、正态曲线

二、正态分布的定义

三、正态曲线的六个特点

本节课涉及到的数学思想：

极限思想、数形结合思想、转化化归的的思想。

用口诀的形式总结本节课的内容，加深学生对知识的记忆和理解。

3原则作用大，

工业生产需要它。

作业布置

课后习题

学生课后完成

巩固加深学生所学；

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