1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质课教学设计

高二数学学科导学稿（学生版）

编写人：钟立权

审稿人：高二数学备课组

编写时间：2018.2

授课时间：

一、课题：独立性检验的基本思想及其初步应用

编号

SXX1-202 二、学习目标：1、能根据计算出来的K以及P94表3-11（临界值表）分析两个分类变量之间的关系. 2、探究“吸烟是否与患肺癌有关系”的问题，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想；

3、会对2×2列联表进行独立性检验的计算并能初步应用独立性检验的方法解决一些实际问题；

说明：目标1、2是教学重点；目标3是教学难点.姊妹课，共2课时完成，1节自主，1节探究. 三、学习内容

（一）回忆原有知识：1、回归直线一定过点(x,y)，此点为样本中心点；

2、回归分析模型ybxae中，e称为随机误差，x称为解释变量，y称为预报变量；

3、相关系数r的大小能衡量两个变量的线性相关性的强弱，r>0时，两个变量正相关(必修3P92). （二）学习新知识：

1、分类变量

变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，此类变量称为 。如:对于性别变量，其取值有“男”和“女”两种，又如，吸烟变量有吸烟和不吸烟两种类型。

2、列联表

列出两个分类变量的 表，称为列联表。教材中只研究两个分类变量，并且每个分类变量只取两个值的列联表，叫22列联表。为了直观看出两个变量是否相关，我们常用

图直观地反映数据的总体情况。

3、独立性检验

利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量．．．．的 。

4、独立性检验的步骤

第一步：列联表（用字母表示吸烟与患肺癌的列联表）：

不吸烟

吸烟

合计

不患肺癌

患肺癌

合计

a+b+c+d 2第二步：假设H0：“吸烟与患肺癌没有关系. ．．第三步：利用公式计算随机变量第四步：查表得出结论

其中

n=a+b+c+d P(K2k0)

k0

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 1 厚德树人

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注：观测值k越大，P(K2k0)越小

5、独立性检验的思想：要判断“两个分类变量有关系”，首先假设结论不成立，即H0：“两个变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K应该很小。如果由观测数据计算得到的K的观测值k很大，就断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明样本数据中没有发现足够证据拒绝H0. （三）强化训练：

1.在两个分类变量X与Y独立性检验中，计算得K的观测值为k：

①如果k>6.635，认为“X与Y有关系”的概率为

；②如果k>3.841，认为“X与Y有关系”的概率为

；③如果k>2.706，认为“X与Y有关系”的概率为

；④如果k≤2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y

”. 2.假设两个分类变量X和Y，他们的取值分别为x1,x2、y1,y2，其样本频数列联表如下：

222y1

a c a+c y2

b d b+d 合计

a+b c+d a+b+c+d x1

x2

合计

（1）若要推断的结论为：H1：“X和Y有关系”，可以直观地判断两个比值如果直接计算或由等高条形图发现ac和是否相等，abcdac和相差很大，就判断两个分类变量之间

；

abcd（2）如果adbc越小，说明X和Y之间的关系

；adbc越大，说明X和Y之间的关系

.

3.（2010辽宁文18）为了比较注射A、B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：mm）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

频数

260,65

30 65,70

40 70,75

20 75,80

10 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

60,65

65,70

70,75

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75,80

80,85

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频数

10 25 20 30 15 完成下面22列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱n(adbc)2疹面积有差异”。附：K (ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2k)

0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k

表3：

注射药物A 注射药物B 合计

解：

2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 疱疹面积小于70mm

2疱疹面积不小于70mm

2合计

a

c

b

d

n

（四）学习小结：

1、独立性检验的思想：

要判断“两个分类变量有关系”，首先假设结论不成立，即H0：“两个变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K应该

。如果由观测数据计算得到的K的观测值k很大，就断言H0

，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k

，则说明样本数据中没有发现足够证据拒绝H0.

2、

解决独立性检验问题的基本步骤：

（1）认真读题，取出相关数据，作出22

（若题目已有，进入下一步）；

（2）假设H0：“两个分类变量

关系；

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（3）根据22列联表的数据，计算K2的观测值k；

（4）通过k与表3-11（临界值表）比较，分析两个分类变量有关的

. （五）选做练习：

1.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X和Y有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( ) A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％

2.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A．若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌. B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌. C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误. D．以上三种说法都不正确. 3．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(

) A．K>3.841

B．K<3.841 C．K>6.635 D．K<6.635 4．某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：

22222

男

女

非统计专业

13

7

统计专业

10 20 22为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得K≈4.844，因为K>3.841，

所以可判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为________．

5．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人

是否需要志愿者 性别

需要

不需要

男

40 160 女

30 270 （1）估计该地区老年人需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有9900的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

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