阅读与思考 九连环ppt配套教案和课堂实录

课

题

课程

分析

学情

分析

设计

理念

3.1.2等比数列性质

课

型

新课

等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。

学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。

采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 学

知识目标

掌握等比数列的性质

能力目标

会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。

德育目标

1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。

习目标组织教学

导入新课

讲授新课

归纳小结

布置作业

板书设计3.1.2课题

探究一

练习

性质1

探究二

性质2

应用举例

探究三

性质3

课后反馈

备注

一．导入新课

（一）回顾等比数列的有关概念

（1）

定义式：a2a3a1a2anq(q0)

an1（2）

通项公式：ana1qn1

导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。

二．推进新课

题：就任一等差数列｛an｝，计算a7+a10和a8+a9，a10+a40和a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？

引导探：…

性质1（板书）：在等比数列中，若m+n＝p+q，有aman＝apaq

探究二. (引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2) 已知｛an｝是等比数列. （1）a52a3a7是否成立？a52a1a9成立吗？为什么？

（2）an2an1an1(n1)是否成立？你据此能得到什么结论？an2ankank(nk)是否成立？你又能得到什么结论？) 合作探：…

性质2（板书）：在等比数列中an2ankank(nk)（本质上就是等比中项）

探究三：一位同学发现：若Sn是等差数列an的前n项和，则Sk,S2kSk,S3kS2k也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？

性质

数列an是公比为q(q0)的等比数列，Sn为an的前n项之和，则新构成的数列Sn,S2nSn,S3nS2n,...,SknS(k1)n,......仍为等比数列，且公比为q。

n

组织教学

导入新课

讲授新课

归纳小结

布置作业

备注

证明

①当q1时，Snna1，

则

SknS(k1)nS(k1)nS(k2)nkna1(k1)na1na，所以数列11（常数）(k1)na1(k2)na1na1{SknS(k1)n}是以Sn为首项，1为公比的等比数列；

a11qnq1②当时，Sn

1qSknS(k1)nS(k1)nS(k2)na11qkna11q(k1)nq(k1)nqkn1q1qn（常q(k1)n(k2)n(k2)n(k1)na11qa1qqq11q1q则数），所以数列{SknS(k1)n}是以Sn为首项，q为公比的等比数列；

由①②得，数列Sn,S2nSn,S3nS2n,...,SknS(k1)n,......为等比数列，且公比为qn。

n三．应用举例：（理解、巩固）

例1．1）

在等比数列｛an｝中，已知a15,a9a10100,求a18

2)在等比数列｛bn｝中，b4＝3，求该数列的前7项之积。

例2在等比数例中，an0,a2a42a42a4a625,求a3a5

例3等比数列｛an｝的各项均为正数，且a5a6a4a718，求

log3a1log3a2log3a10的值

aa44求

a5a6

的值. 例4、在等比数列an中，a1a22,3解：因an是等比数列，所以1aa2,a3a4,a5a6是等比数列，

(a3a4)242a5a68aa212所以

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导入新课

讲授新课

归纳小结

布置作业

备注

四.练习（掌握，应用）

1、下列命题中:(1) 常数列既是等差数列又是等比数列; (2) 若{an}是等差数列，则{3－2an}也是等差数列; (3) 若{an}是等比数列，则{ an +an+1}也是等比数列; (4) 若{an}是等比数列，则1也是等比数列. an

其中正确的命题是_____________(填命题序号) 2、在等比数列an中，a3a4a53，a6a7a824,则a9a10a11的值为_______ S4，求a17a18a19a20的值. 3、在等比数列an中，S41，8解：因为a17a18a19a20S20S16

S4,S8S4,...,S20S16,...其是首项为由上述等比数列性质知，构造新数列S41，公比为qS8S43aa18a19a20S20S16是S4的等比数列，17514aaaaSSSq381。

1718192020164新数列的第5项，所以4、已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，求再后面3n项的和. 解：由因a1a2...an2，an1an2...a3n12，

a1a2...an,an1an2...a2n,a2n1a2n2...a3n,...成等比nn2nA2,qAqAq12,求111数列，其公比为，所以问题转化为：

A1q3nA1q4nA1q5n的值.

n2n2nnnA2,AqAq12,2q60q2或111因为

得，所以1123n4n5n3nAqAqAq14q111qn3，于是378.

组织教学

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归纳小结

布置作业

备注

五．课堂小结

（1）

等比数列的性质1、性质2 性质3内容及推导方法归纳。

（2）

等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无处不体现在我们解决问题的思维过程中，希望大家今后留心思考，对提高你们的学习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。