复习参考题教学设计

排列组合综合应用的教学设计

广州市南武中学

陈长定

一、课程标准考试说明：

1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理：通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；

2．能综合排列与组合及计数原理解决实际问题

二、教材分析

本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

三、教学目标分析

1．排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”. 2．本课时主要是研究分组分配典型例题，形成典型问题的思维模式，奠定解其他相关问题的思维依托。

四、重难点分析

1．能够区分和解决分组分配和分组组合问题。

2．分组公式和隔板法的应用

3．对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.

五、新课导入

【合作探究一】

1.不同元素分组分配问题

探究：将3件不同的礼品

（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？

（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？

（3）分给甲2件，乙1件，有几种分法？

（4）分成两堆，一堆1件，另一堆2件，有几种分法？

设计意图：

通过例题探究

1．区分是分配问题还是分组分配问题。

2．在分组分配分组问题中，存在分成的各组元素个数相等或不相等的问题，各组元素个数相等的分组分配称为“均匀”，各组元素个数全不相等的分组分配称为“不均匀”。

【变式练习1】

将6件不同的礼品

（1）发给甲乙丙三人，每人各得两件，有多少种分法？

（2）平均分成3堆，有多少种分法？

【变式练习2】

将6件不同的礼品

（3）分给三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有多少种分法？

（4）分给三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有多少种分法？

（5）分给三人，一人得1件，一人得2件，一人得3件，有多少种分法？

（6）分成3堆，一堆4件，另外两堆各一件，有多少种分法？

【拓展应用】

（7）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有多少种？

（8）6名男医生，4名女医生

①选3名男医生，2名女医生，让他们分别到5个不同的地区出诊，共有多少种不同的分派方法？

②把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，若将这两组医生分派到两地去，有多少种不*同的分派方法？

设计意图：通过例题的变式题，让学生对所学知识进行巩固，并形成自己的解题思路和方法，自主构建解题的思维模式；只要理解了计算公式，正确解答就很容易了。而且在设计练习巩固知识点时应从易到难，让学生在学习的过程中能学以致用，体会到举一反三的成就感，培养学生热爱数学的热情，并帮学生树立学好数学的自信心。

【合作探究二】

2. 相同元素的分组分配问题

例2：某校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？[来源：

设计意图：通过探究将相同元素的分组分配问题与不同元素的分组分配问题形成对比。帮学生理清知识的网络，并针对具体的问题运用具体的解题方法

【变式练习】

1．求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

2．20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数，问有多少种不同的方法。

六、课堂小结

处理分组分配问题时注意考虑要分组的元素是相同的还是不同。

第一类：对不同元素进行分组分配用分组公式法。

第二类：对相同元素进行分组分配用隔板模型法。

七、思悟小结

排列组合是高二数学选修2—3的内容，概念性强，抽象性强，灵活性强，思维方式独特。所以，在教学此知识点时应该注意研究题型例题，形成典型问题的思维模式，帮学生奠定解其他相关问题的思维依托。分组分配问题又是排列组合中的难点。让学生掌握通性通法来解决问题是重点。

1.解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理. 2.对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏. 3.对于选择题的答案要谨慎选择，注意等价答案的不同形式.处理这类选择题可从分析答案形式入手，采用排除法.错误的答案，都是犯有重复或遗漏的错误.