1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课堂实录【3】

雷州八中高效课堂数学学科导学稿（学生版）

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使用人：高二文科学生

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Sx1201 班级:

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【使用说明】1.仔细阅读教材选修1-2 P2-8，红色笔进行勾画；有针对性二次阅读教材，

构建知识体系，画出知识树；

2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。

课题：1.1回归分析的基本思想及其初步应用

一、学习目标：

1．会用散点图分析两个变量是否存在相关关系．(重点) 2．会求回归方程，掌握建立回归模型的步骤，会选择回归模型．(重点、难点)

二、课时安排：2 课时

【知识存盘】

^1．在线性回归方程^y＝^a＋bx中b＝ ，

^^^a＝y－b－x.其中x＝ ，y＝ ，(x，y)称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心．

2．线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参数，e称为

．

3．随机误差产生的原因主要有以下几种：

(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；(2)忽略了某些因素的影响；

(3)存在观测误差．

4.

1

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【预习自测】

1. 两个变量

y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数

R2如下

，其中拟合

效果最好的模型是（ ）. A. 模型 1 的相关指数R2为 0.98 B. 模型 2 的相关指数R2为 0.80 C. 模型 3 的相关指数R2为 0.50 D. 模型 4 的相关指数R2为 0.25

2. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）. A. 残差 B. 样本编号 C. x D. en

3. 通过e1,e2,,en来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）. A.回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D. 散点图分析

2

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【合作探究】

探究一:回归分析的有关概念

例1 有下列说法：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

^^③通过回归方程y＝bx＋a，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；

^④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．

其中正确命题的个数是(

) A．1

C．3 B．2 D．4 ^^变式一：如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋^a＋e(单位：^亿元)，其中b＝0.8，^a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，则今年支出预计不会超过________亿

方法小结：

1．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程．

2．由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．

3．随机误差的主要来源

(1)线性回归模型与真实情况引起的误差；

(2)忽略了一些因素的影响产生的误差；

(3)观测与计算产生的误差．

4．残差分析是回归分析的一种方法．

探究二：线性回归分析

3

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例2为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：

x y 5

7.25

10

8.12

15

8.95

20

9.90

25

10.9

30 11.8 (1)作出散点图并求线性回归方程；

(2)求出R；

(3)进行残差分析．

方法小结：

1．相关指数R2是用来刻画回归效果的，由R2＝________可知，R2越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果就越好．

2．残差图也是用来刻画回归效果的，判断依据是残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报的精度也越高．

【当堂检测】

1.(07广东文科卷改编）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y

(吨标准煤)的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图；

x

3

4

5

6

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法

y

4

2.5

3

4.5

求出y关于x的线性回归方程2ybxa；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值32.5435464.566.5)

4