阅读与思考 九连环教学设计(第二课时)

【课题】

6.2.2.

等差数列的通项公式

授课人：孔永青

【教学目标】

知识目标：

理解等差数列通项公式．

能力目标：

通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．

【教学重点】

等差数列的通项公式． 【教学难点】

等差数列通项公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的通项公式。重点是等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导。

教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.例2是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法.等差数列的通项公式中含有四个量：an、a1、n和d只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量．

【教学备品】

教学课件。

【课时安排】

1课时．(50分钟) 【教学过程】

揭示课题

6.2.2 等差数列的通项公式

知识回顾：

什么是等差数列？

导入新知：

例１：

已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．

解

由于a1=12,d=-5，因此:

a2a1d1257；

a3a2d752；

a4a3d253；

a5a4d358.

你能很快地写出例1中数列的第101项吗? 显然，依照公式（6.1）写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项．

动脑思考

探索新知

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d ，则 a1a10d,

a2a1d,a3a2da1dda12d,a4a3da12dda13d,． …… 依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式

ana1n1d.

(6.2) 知道了等差数列{an}中的a1和d，利用公式（6.2），可以直接计算出数列的任意一项. 在例１的等差数列{an}中，a1=12，d=-5，所以数列的通项公式为

an12(n1)(5)175n，

数列的第101项为

a101175101488．

【想一想】

ana1n1d.等差数列的通项公式中,共有四个量：an、a1、n和d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？

巩固知识

典型例题 1d,3求首项a1.

例2

：在等差数列an中a100=48,公差1d,3故设等差数列的通项公式为

解 由于公差ana1(n1)13

由于a100=48，故

48a1(1001)13，

解得

a115.

【小提示】

本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件：，n=100,an48,d．

13巩固知识

典型例题

例3：已知一个等差数列的第4项是7，第9项是22，求该数列的通项公式，并判断55是否为该数列中的项，如果是，请指出是第几项？

解：由已知a4=7，a9=22，根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d得: a1+(4-1)d=7

①a1+(9-1)d=22 ②a1+3d=7

③

整理得

a1+8d=22

④

d=3 解得

a1=-2

④

因此，通项公式为an=-2+(n-1)3=3n-5

令

an=3n-5=55 解得

n=20

所以

55是该数列中的项，是第20项. 运用知识

强化练习

练习1：

求该数列的通项公式,并判断－48是否为

a5a915，

3，在等差数an中，该数列中的项，如果是,请指出是第几项．

例4 ：小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄. 分析

知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为ad,a,ad,这样可以方便地求出a,从而解决问题. 解

设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为ad,a,ad,其中d为公差

则

adaad120,

4ad5ad解得 a40,d25

从而

ad15,ad65.

答

小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁. 【注意】

将构成等差数列的三个数设为ad,a,ad,是经常使用的方法. 运用知识

强化练习 练习2：

已知三个数成等差数列，它们的和为18，积为162，求这三个数。

理论升华

整体建构

归纳总结：

等差数列的通项公式：

ana1n1d. 继续探索

活动探究

(1)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．3（选做）

(2)实践作业：寻找生活中的等差数列实例