复习参考题第二课时教学实录

高一数学必修五测试

一、选择（每小题5分，共40分）

1、数列0,0,0,,0,

（

）

A.是等差数列但不是等比数列

B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列

D.既不是等差数列又不是等比数列

2、在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于（

）

A. 1366

B.

C.

D.

22233、设M2a(a2)4,N(a1)(a3)，则M,N的大小关系为（

）

A. MN

B. MN

C. MN

D. 不能确定

4、21与21，两数的等比中项是（

）

A

1

B

1

C

1

D

1

25、在ABC中，若sinA:sinB:sinCk:(k1):2k，则实数k的取值范围是（

）

A. k11

B.k

C. k0

D. k2

226、等差数列{an}中，a1a4a739，a3a6a927，则数列{an}的前9项的和S9等于（

）

A

66

B

144

C

99

D

297

7、下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（

）

ababab的最小值；解答过程：22. bababa1x2522

②

求函数y=的最小值；解答过程：可化得yx422x4x4①

已知ab0，求③

设x>1，求y=x+2x222的最小值；解答过程：yx≥2，当且仅当x即x=2时x1x1x1x12x等号成立，把x=2代入2得最小值为4. x14710A. 0个

B. 1个

C. 2个

D.3个

8、设S2222A．23n10(nN)，则S（

）

2n222(81)

B．(8n31)

C．(8n11)

D．(8n41)

7777二、填空（每小题5分，共30分）

9、数列an中，a15，an1an3，那么这个数列的通项公式是_______________.

10、在ABC中，若acosAbcosB0，则ABC一定是____________________________.

11、若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是_____________. 12、等比数列an中，a312，a548，那么a7_____________.

1

13、在ABC中，已知b53，c15，B30，则边长a=_____________________. 14、不等式2x12x1的解集为______________________________________.

x33x2x22x3三、解答（6题，共80分）

15、（14分）不等式2（1）求出A,B；

（2）若不等式xaxb0的解集为AB，求a,b的值.

16、（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c. 已知b2c2a23bc，求：

（1）A的大小; （2）2sinBcosCsin(BC)的值.

17、（12分）已知数列an的前n项和Sn32n，

（1）求an；

（2）设数列bn满足bnlnan，数列bn从第2项起，成等差数列还是等比数列？证明你的结论.

18、（12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD，BDC，21()3x3的解集为A，不等式log1(9x2)log1(62x)的解集为B，

233CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.

19、（14分）设a,b均为正数，且ab1，

11的最小值；

ab11（2）求20082008的最小值．

ab（1）求

20、（14分）已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式; （2）数列{an}的前n项和记为Sn,证明: Sn＜128(n1,2,3,…).

高一数学必修五测试（A卷）

参考答案

2

一、选择（每小题5分，共40分）

1、A

2、D

3、A

4、C

5、B

6、C

7、B

8、D

二、填空（每小题5分，共30分）

9、3n2

10、等腰或直角三角形

11、（－2,2 ]

12、192

13、103或53

14、xx1或122x23或x3

三、解答（6题，共80分）

15、解：（1）2x22x3(1)3x3等价于2x22x32233x，……1分

x22x333x化简得x2x60，(x3)(x2)0，Ax3x2

……4分

log9x201(9x2)log1(62x)等价于62x0，……7分

339x262x化简得3x3x2x30解得3x32

，Bx1x3

……91x3分

（2）ABx1x2为不等式x2axb0的解集

……11分

1,2为方程x2axb0的两根

由韦达定理得12a，……12分

2ba1b2.

……14分

16、解：(Ⅰ)由余弦定理，a2b2c22bccosA, ……1分

故cosAb2c2a23bc3 2bc2bc2,

……5分

所以A

6.……7分

(Ⅱ) 2sinBcosCsin(BC)

2sinBcosC(sinBcosCcosBsinC)

sinBcosCcosBsinC……8分

……9分

sin(BC)

sin(A)……11分

……12分

sinA12.……14分

17、解：(1)Sn32n,Sn1n132,anSnSn12n1(n2)

……4分

2分3

……

5,(n1)而a1S15，

……5分

∴ann1

……6分

2,(n2)(2)n2时，bnlnanln2n1(n1)ln2，b1ln5

……8分

n2时，bn1bnnln2(n1)ln2ln2，而b2b1ln2ln5ln2

…………11分

所以数列bn从第2项起成等差数列.

……12分

18、解：在△BCD中，B

……2分

由正弦定理CDBC，……4分

sinBsinBDC得sBC

……6分

sin()sinssin

……8分

sin()BC在RT△ABC中，ABBCtanACBBCtan

……10分

AB

ssintan

……12分

sin()11ababbaba2224

……4分

abababab11ab1ab21111)，4，或由，而ab(则ab，又a,b,均为正数，则从而4

ababab24abab1当且仅当ab时，“=”成立.

……6分

2111112（2）证明：由于20082008220082008，则20082008，

……8分

ab(ab)1004abab114，……10分

则41004，……11分

而由（1）证得1004ab(ab)1122009100420092242∴，从而．

……13分

200820081004ab(ab)1当且仅当ab时，“=”成立.

……14分

219、解：（1）

20、解：（1）设等比数列an的公比为q(qR)，

由a7a1q61，得a1q6，……2分

从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1．

……3分

4

因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，

……4分

即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．

……6分

11所以q．……7分

故ana1qn1q6qn16422n1．……9分

1n1n641641nnnn2)1a1(1q)a1(1q21（2）Sn121分



……14分

S……12812128811

2

8n111q1221q122

高一数学必修五测试（B卷）

（广东实验中学

伍毅东供题）

一、选择（每小题5分，共40分）

1、下列命题中正确的个数是（

）

①ab,cdacbd；②ab,cd22③ab|a||b|；

④abab；

dc11

abA. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2、若a,b,c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数是（

）

A.0

B.1

C.2

D.0或2 3、在ABC中，a80，b100，A30，则B的解的个数是（

）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 不确定

4、等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为（

）

A.130

B.170

C.210

D.260 5、关于实数x的一元二次不等式2x2(52k)x5k0只有唯一的整数解x3，则k的取值范围是（

）

A.（3,4）

B.[2,4]

C.

（3,4]

D.

（2,4] 6、若两个等差数列an、bn的前n项和分别为An

、Bn，且满足为（

）

An4n2aa13，则5的值Bn5n5b5b1378197

B．

C．

D．

209787、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(3，1)，n(cosA，sinA)．若A．mn，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为（

）

5

A．，

B．ππ632ππ，

36

C．，

ππ36

D．，

ππ338、已知数列an的前n项和Snan1（a是不为0的实数），那么an（

）

A.一定是等比数列

B.一定是等差数列

C.或者是等差数列，或者是等比数列

D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

二、填空（每小题5分，共30分）

9、在公比为整数的等比数列an中，如果a1a418，a2a312，那么该数列的前8项之和

为___________.

10、设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4,

则f(2)的取值范围是__________. 11、若在△ABC中，A600,b1,SABC3,则abc=________________. sinAsinBsinC12、已知sin2sin21，且，为锐角，则coscos的最大值为___________.

13、在钝角．．ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是_____________. 14、数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________

三、解答（6题，共80分）

15、（14分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE；

（3）求△ABC的内切圆半径. EDC

AB16、（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y920(0)．

231600（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

17、（12分）已知等差数列的第一项为lg1000，第三项为lg(1000cos60). （1）求通项公式；

（2）该数列的前多少项和最大？(参考数据：lg20.301，

206301300010.47，9.96) 602301218、（14分）已知a(1,x),b(xx,x)，m为常数且m0，

6

求关于x的不等式ab2m(

1)的解集. ab219、（14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A（1）若a1，面积SABC（2）求3. 3，求b+c的值；

4asin(C)的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）. bc3

20、（14分）设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn.

（1）求数列bn的通项公式；

nbn，Tn为数列cn的前n项和. 求Tn；

2m2mTn对一切nN*恒成立？若存在，求出m的值；若

（3）是否存在自然数m，使得44

（2）若cn不存在，说明理由.

高一数学必修五测试（B卷）

参考答案

一、选择（每小题5分，共40分）

1、B

2、A

3、C

4、C

5、C

6、D

7、C

8、C

二、填空（每小题5分，共30分）

9、510

10、[5,10]

11、

三、解答（6题，共80分）

15、解：（1）因为∠BCD9060150，

……1分

17239n

12、

13、5c3

14、an(101)

923CBACCD，所以∠CBE15．

……2分

DCE62所以cos∠CBEcos(4530)．

……4分

4（2）在△ABE中，AB2，

由正弦定理AE2．

……7分

sin(4515)sin(9015)2sin30故AEcos15（3）SABC212AB62

……10分

62411CBAC1，又SABC(CBACAB)r

……12分

22r

22CACBAB22212121

……14分

7

920920920,

……4分

1600833(v)321600v1600920

当且仅当v,即v40时,上式等号成立,所以ymax11.1(千辆/小时).

……6分

v83920v10,

……7分

（Ⅱ）由条件得2v3v160016、解：（Ⅰ）依题意，y整理得v2－89v+1600<0,

……9分

即（v－25）（v－64）<0, 解得25

……11分

答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．

……12分

17、解：（1）a1lg10003，a3lg10002lg故公差d132lg2，

……2分

2a3a1lg2

……4分

2

an3(n1)lg2,a……n6分

nlg226lg2[33(n1)lg2]nn,

……9分

2226lg210.47,nN*,10,11比较起来10更靠近对称轴

……11分

对称轴n2lg2∴前10项和为最大

……12分

an0另法：由，得9.96n10.96，故前10项和为最大

a0n1（2）Sn

18、解：a(1,x),b(x2x,x)，abxxxx. ……2分

故ab2m(22x220

……4分

1)x2m(1)(x2)mxxab2(x2)(xm)0

……6分

x(x2)(xm)0

……8分

x（1）当m2时，原不等式x(x2)20x0，原不等式的解集为x|x0. ……10分

（2）当m2时，原不等式的解集为x|mx2或x0

……12分

（3）当2m0时，原不等式的解集为x|2xm或x0

……14分



133，……2分

bc1

……3分

bcsinAbc2441b2c2a2b2c21由余弦定理cosA

……5分

22bc222得bc2

……6分

(bc)2b2c22bc4，bc2

……8分

asinAsin(C)sin(C)

……10分

（2）由正弦定理知bc3sinBsinC319、解：（1）SABC

8

3sin(C)23

……12分

sin(23C)sinC3sin(C)3sin(C)2331233

2cosC2sinCsin(……14分

3C)2

20、解：（1）由b2n2－2Sn，令n1，则b122S1，又S1b1，所以b13.

……1分

当n2时，由bn2－2Sn，

……2分

可得bbn1nbn12(SnSn1)2bn.

即b＝.

……3分

n－13所以b2n是以b13为首项，13为公比的等比数列，于是b1n23n.

……4分

（2）cnnn2bn3n

……5分

∴T132111n32333n3n

11113T131n2233(n1)3nn3n1

……6分

∴23T11111n332333nn3n1.

……7分

1211n3n3n1，

……8分

从而T32n31n443T331nn.（写成n443n23n也可）

……9分

（3）Tn1n1Tncn13n10，故Tn单调递增

T132n31313nT1c13，又Tn443n4，3Tn4

……11分

3m要m24Tm44n4恒成立，则，

……12分m21

43解得3m103，……13分

又mN*，故m3.

……14分

9