2.基本不等式优秀教案内容

基本不等式教学设计

一、教学内容分析

基本不等式又称均值不等式，选自普遍高中课程标准实验教科书(人民教育出版社出版) 选修4-5，第一讲不等式和绝对值不等式。学生在必修五中已经学习过基本不等式的

内容，本节课在此基础上重点研究了利用基本不等式求函数的最值问题。

二、学生学习情况分析

我所任教班级是理科普通班。学生参与课堂教学活动的积极性较强，思维活跃，但是考虑问

题不全面，语言表达能力也略显不足。在用基本不等式求最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。

三、教学对策

引导学生用基本不等式解决常见的最值和实际问题，进一步体验数学建模的过程

四、教学目标

1、了解两个正数的算术平均与几何平均

2、理解定理1和定理2（重点）

3、掌握利用基本不等式求一些函数的最值问题（难点）

五、教法分析

为了激发学生学习的主体意识，又有利于教师引导学生学习，培养学生的数学能力与创新能力，使学生能独立实现学习目标，课前下发学案，课上采用合作探究式学习。在训练部分，主要采用讲练结合法进行。

六、教学过程设计

1、引入

先出示近几年对这部分的考察情况及去年的天津高考题，让学生明白本节课在高考当中所占的地位及考察形式。从而引入本节课。

2、学习目标

（1）了解两个正数的算术平均与几何平均

（2）理解定理1和定理2（重点）

（3）掌握利用基本不等式求一些函数的最值问题（难点）

由教师揭示本节课的学习目标，让学生从总体上明确本节课的学习任务和要求。

3、知识梳理

以知识树的形式给出，学生能够更直观的看到本节课所考察的知识点。学生总是对重要不等式和基本不等式混淆。因此在这部分提出了：“思考：重要不等式与基本不等式的异同”这样的问题，让学生能更好的区别这两个定理。

本节课重点是利用基本不等式求最值，和学生探索得到：“和定积最大，积定和最小”。

4、例题讲解

本节课共选取四道例题。例1：正常用基本不等式求最值。例1后有变式题，当不符合一正时，应该怎么做。例2：所选例题研究和时积不是定值，研究积时和不是定值是怎么做。例3：符合一正二定，但取等条件不成立时怎么做。

三道例题的选取最后让学生清楚的认识到用基本不等式求最值的三个条件“一正二定三相等”，当不符合某个条件时同学们该如何做。这些题都是我和同学们共同完成的，最后让学生自己做个练习题，进行检验。

例4是基本不等式中“1的代换”，先给同学们一个失误案例，让学生明白多次用基本不等

式时，需要考虑同时取等的条件。

最后出示刚上课时的天津高考题。学生独立完成，增强孩子们的自信心。

4、归纳总结

从知识和数学思想两方面进行总结。

七、教学反思（不足之处）

1、备课时，容量过大，本想处理利用基本不等式证明不等式问题，但没讲到。

2、本节课给学生放手处理问题的机会少。

八、教学评价

在提倡自主探究与合作学习的新课程理念下，数学已经不再是单纯的知识讲授，而是以学生为主体的教学活动。让数学走进学生的生活，培养学生运用数学的能力，是现代课堂的教学必然趋势。如何处理课堂知识及如何培养学生的综合能力已经成为一个引发我们深思的问题，在学习过程中，给学生一定的空间，允许学生有自己的思维方式，有不同的解题策略，有不同的情感体验，有开放性的交流，有有价值的合作，让学生体会到数学的真正价值，以促进学生的发展。

需要学生认真整理自己的解题思路，还要用自己丰富的语言表达出来自己的思维过程和解题步骤以及本题的意义，在整个知识体系中的作用，逐步培养学生对于数学的热爱。通过在课堂上的具体实践，可以充分达到师生共同发展的目的，才能有真正的教学相长，寓教于乐，学生爱学，教师爱教才能真正实现

以上就是我对本节课教学的总体设计，遵照以学生为主体，教师为主导的原则，努力营造一个宽松、和谐、生动的学生气氛，以更好地提高教育教学的质量，达到师生共同学习，共同进步的目的。