3.2.2 复数代数形式的乘除运算设计意图

3.2.2复数代数形式的乘除运算（教学设计）

城南中学

蔡开顺

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则。

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

情感、态度与价值观：让学生体会到实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念

学习难点：对复数除法法则的运用

【学习过程】

一、复习回顾

1.虚数单位i：i21

2.复数的代数形式：zabi

3.复数z1与z2的和差的定义：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i

【设计意图】通过复习回顾引入新课

二、新课引入

1．复数的乘法法则

教师提出：(ab)(cd)=？

【设计意图】类比多项式的乘法引入复数的乘法

探究1：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？

师生：写出复数乘法法则：

(abi)(cdi)acadibcibd(acbd)(adbc)i

【设计意图】通过类比法得出复数乘法法则，加强对复数乘法的运算

例1．计算（1）(12i)(1i) （2）(1i)(12i) （3）

[(12i)(1i)]i （4）(12i)[(1i)i]

（5）

i[(12i)(1i)] （6）i(12i)i(1i) 【设计意图】加强对复数乘法的运算，并未复数乘法交换律、结合律、分配律做铺垫

探究2：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

例2．计算（1）(34i)(34i) （2）(1i)2

共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数（注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数）

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练习：说出下列复数的共轭复数32i,4i,i1,2i,5

【设计意图】加强共轭复数的概念

探究3：若zabi，

zabi是共轭复数，那么

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）zz是一个怎样的数？

2.复数的除法法则

类比(分母有理化)1?

12【设计意图】通过类比分母有理化引出复数除法法则

提出：1?（如何分母实数化）

1i探究4：

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadi(cdi0)

cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2例3．计算(12i)(34i)

变式训练：(13i)(12i)

【设计意图】加强对复数除法的运算

【方法小结】两个复数代数形式的除法运算步骤

1、先写成分式形式

2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 3、化简成代数形式就得结果.

三、考点突破

同步练习册P79

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类型1复数代数形式的乘法运算

（1）已知a,bR,i是虚数单位.若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2（ ）

A.54i B.54i C.34i D.34i

（2）复数z(32i)i的共轭复数z等于（ ）

A. 23i B. 23i C. 23i D. 23i

（3）i是虚数单位，复数（3+i）（1-2i）= 【小结】常用公式

（1）(abi)2a22abib2(a,bR)

（2）(abi)(abi)a2b2(a,bR)

（3）(1i)22i

类型2复数代数形式的除法运算

(1i)3（1）

2(1i)A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 7i

34i17311725A.1-i B.-1+i C.i D.i

25257711i1ii；i

2.常用公式i；i1i1i（2）i是虚数单位，复数四、课堂小结

谈谈本节课你学到了什么？

五、作业布置P111 1,2,3

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