一 比较法优秀教案范文

比较法教学设计

课题

证明不等式的方法——比较法

（一）知识目标

（1）了解不等式的证明方法——比较法的基本思想；

（2）会用比较法证明不等式，熟练并灵活地选择作差或作商法来证明不等式；

（3）明确用比较法证明不等式的依据，以及“转化”的数学思想。

（二）能力目标

（1）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；

（2）培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；

（3）训练学生思维的灵活性。

（三）情感目标

（1）激发学习的内在动机；

（2）养成良好的学习习惯。

不等式证明比较法的基本思想,用作差、作商达到比较大小的目的

借助与0或1比较大小转化的数学思想，证明不等式的依据和用途

独立探究，合作交流与教师引导相结合。

（一）理论知识

1.要证明ab，最基本的方法就是证明ab0，即把不等式两边相减，转化为比较差与0的大小. 作差比较法的依据：

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

abab0

abab0

abab0

作差比较法的步骤：作差—变形（化简）—定号（差值的符号）—得出结论

教学过程

以通过把不等式两边相除，转化为考察所得的商式与1的大小关系. 作商比较法的原理：

2.除了把不等式两边相减，通过比较差与0的大小来证明不等式外，有时也可a,bRa1baab1baab1b

ab作商比较法的步骤：作商—变形（化简）—判断（商值与实数1的关系）—得

出结论

（二）典型例题

3322例1、已知a,b都是正数，且ab，求证：ababab. 【证明】采用差值比较法：

(a3b3)(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(a2b2)(ab)(ab)2(ab)（因式分解）

ab,a,b0(ab)20,ab0(ab)2(ab)0 a3b3a2bab2

a。若在上述溶bam。将这个事实抽象为bm例2、如果用akg白糖制出bkg糖溶液，则糖的质量分数为液中再添加mkg白糖，此时糖的质量分数增加到数学问题，并给出证明。

【解】可以将上述事实抽象成如下不等式问题：

已知a,b,m都是正数，并且ab，则

ama. bmb下面给出证明. 将不等式两边相减，得 amam(ba)

bmbb(bm)因为ab，所以ba0；又因为a,b,m都是正数，所以m(ba)0，b(bm)0. 所以： m(ba)0

b(bm)ama. （得证）

bmb所以： 例3、已知a,bR,求证：aabbabba.当且仅当ab时，等号成立. 【证明】将不等式两边相除，得

aabba baaabbbaabbab. 根据要证不等式的特点（交换a,b的位置，不等式不变），不防设ab0，于是 a1,ab0. baba所以 b当且仅当ab时，等号成立.所以

1. aabbabba. 当且仅当ab时，等号成立. （三）课堂练习

1、已知ab，求证a3b3ab(ab).

2、已知adbc，求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2. 3、已知ab，求证a46a2b2b44ab(a2b2). 4、已知a,b,c是正数，求证abc

（一）比较法的两种形式：作差比较，作商比较；

（二）步骤：作差（或作商）、变形、判断、得出结论。

课堂小结

（三）作差常用的变形方法有：因式分解法、配方法、通分法，把差变形为几个因式的乘积，或其它可判断符号的形式，

（四）作商变形主要判断商值与1的大小关系，可化为指数函数形式利用指数函数的单调性与性质来进行判断较容易.

2a2a2aabcbcacab.