小结教学设计一等奖

数系的扩充与复数的引入

【教学目标】

（1）知识与技能：

1．理解并掌握复数的定义；复数的分类。

2．理解复数相等的充要条件；复数的几何意义。

3．会求共轭复数、复数的模以及复数代数形式的四则运算。

（2）过程与方法：

1．通过两个复数相等的充要条件把复数问题转化为实数问题，体会转化思想。

2．通过建立复平面，理解复数的几何意义，体会数形结合思想。

（3）情感态度与价值观：

让学生体会转化思想和数形结合思想，培养良好的思维品质，树立信心。

【教学重点】

掌握复数的有关概念及复数代数形式的四则运算。

【教学难点】

复数的有关概念的综合应用。

【教学过程】

一、

考点分析

近三年全国卷中解三角形题型与涉及考点分析：

年份

全国卷

Ⅰ

第3题

纯虚数

2017 Ⅱ

第2题

乘法运算

III Ⅰ

第2题

乘法运算

2016 Ⅱ

第2题

共轭复数

III Ⅰ

第3题

2015 Ⅱ

题序

考点

透析

第2题

复数的

几何意义

第2题

第2题

复数相等

共轭复数、

除法运算

复数的模

二、

知识梳理

1、

复数的有关概念：

规定：①i= —1；②

i可以与实数建立四则运算关系，运算与实数一致。

（1）复数的定义

（2）复数的分类

设a，b都是实数，形如＿＿＿的数叫做复数，其中实部为＿＿，虚部为＿＿

，i叫做虚数单位。

实数（b＿＿0）

虚数（b＿＿0）

纯虚数（a ＿0，b＿0）

非纯虚数（a≠0，b≠0）

a+bi=c+di____________（a，b，c，d∈R）

a+bi与c+di共轭____________（a，b，c，d∈R）

向量OZ

的模叫做复数z=a+bi的模,记作|z|

2（3）复数相等

（4）共轭复数

（5）复数的模

|z|=|a+bi|= a2b2

2、

复数的几何意义：

3、

复数代数形式的四则运算

（1）运算法则：

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

加法法则: z1 + z2= (a+bi)+(c+di)= __________

减法法则: z1-z2=

(a+bi)-(c+di)= __________ 乘法法则: z1

·z2= (a+bi)(c+di)= __________ 除法法则: z1abiabicdi

z2cdicdi(cdi)

_______________

(cdi0)（2）复数加法的运算律: 设z1, z2, z3∈C,则复数加法满足以下运算律: ①交换律: z1+ z2=_____; ②结合律:( z1+ z2)+ z3=__________. 4、复数代数运算中常用的几个结论：

2①(1±i) =±2i;②1



i

=i;③1



i1i1i

=-i; ④

⑤z·z=|z|2

⑥i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N).

三、

典例讲解

类型一：考查复数的基本概念

例1、（2017·全国卷Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（

）

A．i(1+i)2

B．i2(1-i)

C．(1+i)2

D．i(1+i) 例2、（2016·全国卷Ⅱ）设复数z满足zi3i，则z=（

）

（A）12i

（B）12i（C）32i（D）32i

四、

随堂练习

1、（2016·全国卷Ⅰ）设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（

（A）－3

（B）－2

（C）2

（D）3

）

2、 (2016·全国卷Ⅲ)若z=4+3i,则43+i

55z= （

）

zA.1 B.-1

C. D. 43-i

553、（2016·全国卷Ⅲ·理数）设复数z满足(1i)z2i，则z（

）

1A．

2

B．2

2

C．2

D．2 类型二：考查复数的几何意义

例3、（2017·全国卷III）复平面内表示复数zA．第一象限

B．第二象限

i(2i)的点位于（

）

C．第三象限

D．第四象限

2i练习：设i是虚数单位,则复数

1



i

在复平面内所对应的点位于

(

) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

类型三：考查复数的四则运算

例4、（2017•全国卷Ⅱ）（1+i）（2+i）=(

) A.1-i

B. 1+3i

C. 3+i

D.3+3i

例5、（2015·全国卷Ⅰ）已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=

(

)

A.-2-i

B.-2+I

C.2-i

D.2+i 练习：1、（2015•全国卷Ⅱ）若a为实数,且A.-4 B.-3 C.3 =3+i,则a= ( ) D.4 2、(2016·北京卷)复数12i= ( )

2iA.i B.1+i C.-i D.1-i

3、若集合Ai,i2,i3,i4

（i

是虚数单位），B1,1

，则AB

等于 ( ) A．1 B．1 C．1,1 D． （拓展提升）类型四：复数与命题等相结合的题型

例6、（2017·全国卷Ⅰ·理数）设有下面四个命题

1

p2：若复数z满足z2R，则zR；

p1：若复数z满足R，则zR；

zp3：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；

其中的真命题为（

）

A．p1,p3

B．p1,p4

p4：若复数zR，则zR. D．p2,p4C．p2,p3

练习：下列命题中真命题的序号是____________. ①复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi; ②复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小; ③原点是实轴与虚轴的交点;

④复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.五、

课堂小结

（1）

复数的定义：z=a+bi （a，b∈R）

（2）

复数的分类

实数（b＿＿0）

虚数（b＿＿0）

纯虚数（a ＿0，b＿0）

非纯虚数（a≠0，b≠0）

（3）复数相等：a+bi=c+di____________（a，b，c，d∈R）

（4）共轭复数：a+bi与c+di共轭____________（a，b，c，d∈R）

1、复数的有关概念

（5）复数的模：|z|= a2b2复

2、复数的几何意义：

数

3、复数代数形式的四则运算

4、复数代数运算中常用的几个结论

六、

布置作业:

（1）<<课时作业本>>

《数系的扩充与复数的引入》A组第1—6题；

（2）<<学业水平复习>>

【教学反思】