信息技术应用 估计√2的值主要内容及教案内容

等差数列

教学目标：

1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力

3.情感目标：

①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主 动与他人合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

教学重点：

教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是研究一个数列的重要工具。

教学难点：

（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

学情分析：

高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、情景引入：

1．观察梯田图片让学生对等差数列有一个直观的认识。

2．由生活中具体的数列实例引入

（1）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，你能预测出下一次的大致时间吗？

1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

- 1 -

（2）你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？

1，4，7，10，（ ），16，…

2， 0， -2， -4， -6，（ ）…

引导学生观察：以上3个数列有何规律?

引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）

二. 新课探究，推导公式

1.

学生自主归纳等差数列的概念．

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调： ①“从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”

）；

问1：以上数列的公差是多少？

问2：你能用数学符号描述等差数列的概念吗？

符号表示：an+1-an=d(n≥1) ［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列？

(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 (2) 5，5，5，5，5，5，…

(3) x, 3x, 5x, 7x, 9x …

通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 生活中的等差数列 问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座位？

若逐次写项比较麻烦，引导学生自主去思考怎样有效解决这个问题？要是有通项公式多好啊！

2．学生自主探究等差数列通项公式

适当引导，充分调动学生积极性，分组探讨，展示成果

如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2

- a1

=d 即：

a2

=a1

+d a3

–

a2

=d 即：

a3

=a2

+d = a1

+2d a4

–

a3

=d 即：

a4

=a3

+d = a1

+3d

……

进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密。

- 2 -

问：是否还有其它的推导方式？生答：

an=a1+(n-1)d

a2 - a1 =d

a3 - a2=d a4

–a3 =d ……

an

–an-1 =d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到

an- a1 =(n-1)d

即

an = a1 +(n-1)d

（Ⅰ）

当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。 回顾生活中的等差数列，解决疑惑，初步体会等差数列通项公式的应用。

问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座位？ 3 、合作探究，深化通项公式

问4：根据下列数列的通项公式你能判断哪些数列是等差数列吗？

(1) an=3n+4n (2)an=3n+2 (3) an=2n (4)an=4 从函数的角度来看等差数列通项公式：

an=kn+b(k=d,b=a1-d)是关于n的一次式。

再探通项公式：an = a1 +(n-1)d 在等差数列通项公式中，有四个量分别为：an

，a1，n，d 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 . 三．应用举例

例1：（1）

求等差数列8，5，2，…，的第20项。

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

例2：在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

四．反馈练习

（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项. （2）100是不是等差数列2，9，16，…中的项？

（3）-20是不是等差数列0，- 7/2 ，-7…中的项. 学生上黑板演练，使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练，巩固成果。

五．归纳小结

提炼精华

2- 3 -

（由学生总结这节课的收获）

今天你学到了哪些知识？

1、等差数列的定义

2、等差数列的通项公式

本节课你体会到了哪些数学思想？

1.归纳与类比的思想

2.方程与函数的思想

六．思考题（为下节内容做铺垫）

已知等差数列{an}中，公差为d，则 an与am (n , m ∈ N*) 有何关系？

七．课后作业

运用巩固

必做题：课后习题第1、2题

选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-22 ，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 （教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）

板书设计

§6.2等差数列

1、定义

2、数学表达式

3、等差数列的通项公式

例1（略）

练习：

例2（略）

练习：

本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。

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