2.1 直线与圆的位置关系教学设计及教案分析

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本节内容

直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系

学

时

共 学时

第 学时

一、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表学习目标现的数量特征。

二、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题，

培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

三、情感、态度价值观目标：（1）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。（2）通过本节课学习，使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美。同时认识到数学美在自然生活中的体现。

学习

重点

学习

难点

活动

概要

【设置情境：认识直线与圆的位置关系】

情景引入：多媒体映出三幅日落图，以太阳为圆，地平线为直线，展初步认识直线与圆的示出直线与圆的三种位置关系。并以三句子古诗词加以描述：“夕阳位置关系，知道直线与西下，断肠人在天崖”、“江山如画，残阳如血！”、“大漠孤烟直，圆的位置关系是从现长河落日圆。”增强数学的趣味性。

实生活中抽象出来的几何图形。

平线与落日（直线与圆）有几种不同的位置关系呢？（启发学生观察想象、发现归纳）

▲直线和圆的位置关系的基本概念

我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。

即：直线与圆有三种不同的位置关系：

（直线与圆相离；直线

与圆相切；直线

与圆相交）

直线与圆的三种位置的性质和判定。

直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性，让学生积极主动地参与动手、探索

。科学合理的安排练习，加强对知识的消化，巩固，提升，做好对学生学习目标的检验工作。

学 习 过 程

活 动 过 程

活动目的

落日图是非常壮美的自然景象，那么“夕阳西下”的过程中，地

【探究新知：理解直线与圆的位置关系】

多媒体动画展示： 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）

发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同。

（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）

直线与圆的

位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称

直观感受直线与圆的位置关系可以通过公共点多少来判断

（多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义）

▲结论：若直线与圆相离，则直线与圆没有公共点；反之亦然；

类比点与圆的位置关系学习直线与圆的位置关系，让学生感受类比的数学思想在数学学习中的作用。

若直线与圆相切，则直线与圆只有一个公共点；反之亦然；

若直线与圆相交，则直线与圆没有两个公共点；反之亦然；

问题：直线与圆的位置关系具有怎样的数量特征？

直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）

回忆与类比：

点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？

回顾：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系

明确：点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离Ｏ

Ｐ和圆的半径r。

将二者进行比较得：

点P在圆Ｏ外 ＜＝＞ ＯＰ﹥r 点P在圆Ｏ上

＜＝＞ ＯＰ= r 点P在圆Ｏ内 ＜＝＞ ＯＰ< r 类比：直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？

（注重启发学生在探索时使用类比思想）

多媒体图形展示：直线l与圆Ｏ的三种位置关系

明确：

直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离d和圆的半径r 结论：直线和圆相交＜＝＞d< r

直线和圆相交＜＝＞d= r

直线和圆相交＜＝＞d> r

【训练巩固：应用直线与圆的位置关系】

1、多媒体展示一组基础训练题，学生自主练习，巩固所学的知识；

培养学生灵活运用所2、例题讲析：

学数学知识解决问题例：如图；直角梯形ABCD中；∠A=∠B=90度，E是AB上一点，的能力。

CE、DE分别平分∠BCD和∠ADC，请判断以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？并证明你的结论。

深入探究：以CD为直径的圆与点E有怎样的位置关系？与直线AB的位置关系呢？(解：以AB为直径的圆与边CD的位置关系是相切；

证明：如图，作EF⊥CD于F，

∵∠A= ∠B=90°，CE、DE分别平分∠

BCD、

∠

ADC，

∴BE=EF=AE 即点E是AB的中点，也就是以AB为直径的圆的圆心，∵点E到边CD的距离EF=BE=AE=1/2AB

∵以AB为直径的圆与边CD相切。) 【课堂总结：掌握直线与圆的位置关系】

课堂小结作业：

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