相似多边形名师教学设计2

课题：4.8 相似多边形性质（1）

学习目标：

1、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 2、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。

3、运用相似三角形的性质解决实际问题，通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 学习重点：运用相似三角形的性质解决实际问题 学习难点：探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系

教学过程：

一、学前准备：

1、相似多边形的判定和性质：

2、相似三角形的判定和性质：

3、三角形中有哪些重要线段：

二、合作探究：

1、钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高. （1）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （2）请你在图中再找出其他的相似三角形. ACABCDBC（3） 各等于多少？等于多少？你是怎么做ACABCDBC的？与同伴交流.

1

2.议一议

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. CD（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 等于多少？

CD

CD（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么 等于多少？如果CDCD和C′D′是它们的对应中线呢？

3、

归纳总结

相似三角形的性质:

相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。

注意：

1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点. 4、例题

2

如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? 如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？

(2)求正方形PQRSR的边长.

三、归纳总结

3

1、本节课你有哪些收获？

2、你还有哪些疑惑？

四、检测反馈：

1、如果两个相似三角形对应高的比为3∶8,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？

2、如图（2），在△ABC中，正方形PQMN的两个顶点M和N在BC上，另两个顶点P和Q分别在AC、AB上，已知BC长为20cm ，BC的高为80 cm，求正方形MNPQ的面积。

4.8相似多边形的性质（2）

学习目标：

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系

2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

4

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识

4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力

学习重点：

相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系

学习难点：

相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

教学过程：

一、学前准备：

相似多边形的性质

二、合作探究：

探究一：

在上图中，△ABC∽△

ABC，相似比为

（1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC与△

ABC的周长比是多少？你是怎么做的？

（3）△ABC的面积如何表示？△

ABC的面积呢？△ABC与△

ABC的面积比是多少？与同伴交流. （4）如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么△ABC与△ABC的周长比和面积比分别是多少？

5 34

经过以上的几个问题，你有什么发现？

结论：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。

探究二：

相似比为k.

如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.

（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？

（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？

如果相似，它们的相似各是多少？为什么？

（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是SA1B1C1,

SA1C1D1,SA2B2C2,SA2C2D2S，那么SA1B1C1A2B2C2S,SA1C1D1各是多少？

A2C2D2（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？

如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？

6

经过这个结论，你有什么发现？

相似多边形的周长比

，面积比等于

。

三、做一做：

课本150页

出示某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000. （1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度. （2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流. （3）图上面积与实际面积的比是多少？

四、达标检测：

（1）在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是(

).

(A) 1250km

(B)125km

(C) 12.5km

(D)1.25km （2）已知相似多边形的相似比为9∶4，那么这两个三角形的周长比为(

). (A) 9∶4

(B) 4∶9

(C) 3∶2

(D)81∶16 3.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为_____。

4.某生活小区的居民筹集资金1600元，

A

D7 MB(1)C

计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形

空地上,种植花木如图（1），

（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD•地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．

（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？

8