平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系优质教案设计

人教版七年级数学下册

《平面直角坐标系内点的特征》教学设计

河西寄宿制学校 邢晓艳

教学目标：

1.掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号及坐标轴上点的特点；

2.掌握平行于坐标轴和象限角平分线的直线上点的坐标特征；

3.渗透数形结合的思想，深化对坐标平面上的点的规律性的认识。

教学重难点：

重点：平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号及坐标轴上点的特点；

难点：平行于坐标轴和象限角平分线的直线上点的坐标特征；

教学准备：多媒体课件

教学设计：

一、出示课题和目标

今天我们继续来学***面直角坐标系，深入地了解它，看它有哪些特征。

二、合作探究

（一）平面直角坐标系中有A—H 8八个点：

（1）请你根据点的位置写出它的坐标；

（2）这些点分别在哪个象限？

（3）同一象限内的点的坐标有什么特点？

总结：第一象限内点的横坐标和纵坐标都为正，记为（+，+），

第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，记为（-，+），

第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负，记为（-，-），

第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，记为（+，-）。

（二）针对练习

1、点p（x，y）为平面直角坐标系中的点

若p在第一象限，则

x > 0，

y > 0，

若p在第二象限，则

x < 0，

y > 0，

若p在第三象限，则x< 0，

y < 0，

若p在第四象限，则x > 0，

y <0，. （三）请你在坐标系中描出下列各点,它们有什么共同点？

1、A(6,0)，B(-2,0)，C(-1,0)，D(2,0) 2、E(0,1)，F(0，-2)，G(0,4)，H(0,-3) 3、A(6,1)，B(-2,1)，C(-1,1)，D(2,1) 4、E(-2,1)，F(-2，-2)，G(-2,4)，H(-2,-3 （学生动手描点，老师引导学生思考、发现规律）

总结：

1、在x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（x,0）; 在y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0,y）; 原点既在x轴上，又在y轴上，它的坐标为（0,0）。

2、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。

三、自主探究

1、请你完成课本70页第5题，

连接各点，并沿直线AD对折，你有什么发现？

（老师引导学生思考：坐标轴重合了吗？这说明了什么？折痕上的点的坐标有什么特点？）

这些点的横、纵坐标相等，它们的的连线是一、三象限两坐标轴夹角的角平分线

2、思考：二、四象限两坐标轴夹角的角平分线上的点有什么特点？

总结：

1.一、三象限两坐标轴夹角的角平分线上的点的横纵坐标相等；

2.二、四象限两坐标轴夹角的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。

四、知识点总结

这节课你学会了什么？有什么收获？

1、

象限的概念及四个象限的位置；

2、

平面直角坐标系上的点可能在象限内或坐标轴上。

3、四个象限内点的特征：

第一象限内点的横坐标和纵坐标都为正，记为（+，+），

第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，记为（-，+），

第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负，记为（-，-），

第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，记为（+，-）。

4、坐标轴上的点的特征：

在x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（x,0）; 在y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0,y）; 原点既在x轴上，又在y轴上，它的坐标为（0,0）。

5、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。

6、一、三象限两坐标轴夹角的角平分线上的点的横纵坐标相等；

二、四象限两坐标轴夹角的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。

五、板书设计

平面直角坐标系（2）