回顾与思考第二课时教案

附表1：

教学设计表

一、基本信息

学校

课名

学科（版本）

课时

二、教学目标

1、会根据题目条件构造直角三角形，并能运用其边角关系解决综合性问题；

2、会运用分类讨论的方法解决综合性问题，并做到不重不漏。

三、学习者分析

学生经过第一轮复习对基础知识得已重新的回顾，对每章节内部的知识点较为熟练，并且对整个初中的数学知识结构和脉络开始有较清晰的认知。但对知识方法的提取还是较为欠缺的，对综合问题的切入不够清晰与明确，对综合性问题找不到突破口，对数学思想方法的运用也不够熟练。

四、教学重难点分析及解决措施

重点：会根据题目条件构造直角三角形，并能运用其边角关系解决综合性问题；

难点：掌握构造直角三角形一般方法，以及能用分类讨论的思想方法解决综合性问题，并做到不重不漏。

解决措施：

（1）根据教学目标设计合适的题目，由浅入深，在简单题目中让学生能快速提取解题方法及技巧，并让学生总结归纳；

（2）在环节一中设计对应的题目为【例题讲解】环节作铺垫，让学生感受数学的关联性；

（3）在环节一“基本技能”和环节二“例题讲解”中不断铺层“分类讨论”的技巧与方，以小组讨论的方式一起探讨方法，交流答案，相互学习和借鉴，最后归纳总结，让学生领悟到如何才能做到分类讨论时做到不重不漏。

（4）通过搭脚手架的方式，让学生由浅入深地去理解知识和方法的运用。

广州市花都区狮岭镇狮峰初级中学

《与直角三角形相关的构图与计算》

教师姓名

数学（新人教版）

第1 课时

章节

年级

梁秀薇

九年级

五、教学设计

环节

目标

0’0”- 10’（1）【以00”

题点知】的题目以前置作业方式呈现，目的是检查学生通过了一轮复习后对基本知识技能的掌握程度；

（2）通过一分钟的相讨论对答案，并对“【问题】：观察《课前作业》题目，环节一：以题找出“在点知

Rt△中”

常用什么知识和方法解决问题（解决什么问题）？”进行讨论，让同学能进一步对知识提取，熟悉方法的运用。

（3）通过学生解析答案，让学生学会归纳总结。

教学环节

起止时间（’”- ’”）

教学内容

一、以题点知

1．已知在直角三角形中，其中一个角为35°，则另一个锐角的度数为（ ）

学生活动

媒体作用及分析 A．35°

B. 55° （1）小组

“1分钟”2．如图，在Rt△ABC中，∠C讨论对答案。

为直角，∠B=30°，AC=2，则

（2）提问AB= ,BC= 。 个别同

学，板书1——4答

案，并回

答对应题目“利用（第2、3题） 了直角三3．（2017•广州改编）如图，Rt角的什么△ABC中

，∠C＝90°， BC=8，知识，解决了什么问题”。

tanA = ，则AB=

。

（3）提问4．如图，在Rt△ABC中，∠个别同学解答第5C=90°，若——7题BC=3，AC=4，的解题过程，并提CD⊥AB，则取其做题CD= 。 方法。

（第4题）

5．直角三角形的两边分别是6和8，则第三边的长度为

C．145° D．65°

（1）利用投影仪，投影学生的答案，达到检查基本技能的作用；

（2）

利用hiteach投影演示学生的分析题目过程，让学生锻炼表述能力。

6．如图，在AB是⊙O的直径，⊙O的半径为2，点C是弧AB上的中点，则AC= .

7．（2018▪广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________。

10’30”- 老师引导14’00”

环节二：归纳方法

同学归纳提取解题方法，通过归类让学生学会寻找正确的解题方向。

例1 （2016▪广州改编）如图学生归纳总结

14’00”- 29’00”

环节三：例题讲解

（1）独立思考（3分1,在平面直角坐标系xOy中，直钟）

线y=-x+2：分别交x轴、y轴于（2）小组点A、点B,直线l2:

：讨论（2分钟）

x分别交轴、y轴于

（3）个别回答，展点C、点D，若点E是直线CD上示解题思一动点（不与点C重合），是否路。

存在点E，使得△ACE为直角三

（1）通过ppt的动画功能更好地展示构造直角三角形的方式方法，让学生更清晰地感受分类讨论的思想方法；

（2）

利用hiteach的计时功能，

角形? 若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

29’00”- 44’00”

三、拓展提升 （2018▪花都一模改编）如图1，已知二次函数y=x²-2x-3

的图象与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.在抛物线对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三环节四：变式练习

（1）独立角形?若存在，直接写出点P的坐思考（3分钟）

标，若不存在，请说明理由.

（2）小组讨论（2分钟）

（3）个别回答，展示解题思路。

学生在课堂上“限时训练”，调整解题节奏，并能有效的控制老师的课堂节奏。

（3）

利用hiteach的通用笔和橡皮檫功能，达到分析、纠错、更正作用。

（1）通过ppt的动画功能更好地展示构造直角三角形的方式方法，让学生更清晰地感受分类讨论的思想方法；

（2）

利用hiteach的计时功能，学生在课堂上“限时训练”，调整解题节奏，并能有效的控制老师的课堂节奏。

（3）

利用hiteach的通用笔和橡皮檫功能，达到分析、纠错、更正作用。

44’00”- 45’00”

环节五：小结



利用直角三角形的相关性质解决相关问题（求角度、求线段长）



学会如何构造直角三角形（分别以已知线段为直角边或斜边）



构造直角三角形的方法（作垂线，作圆……）



利用直角三角形中的相似求线段长度

六、教学流程图

附表2：

教学反思表

学校

课名

学科

广州市花都区狮岭镇狮峰初级中学

《与直角三角形相关的构图与计算》

数学

教师

梁秀薇

年级

九年级

1.应用了哪种新媒体和新技术的哪些功能，效果如何？ （1）应用ppt的动画功能、构造垂线、构造圆等功能，通过动画演示，让学生更直观感受构造直角三角形的几种常用方法——作垂线，构造圆等。

（2）应用hiteach的计时功能，让学生在常规课堂上能做到“限时限速”，养成良好的解题习惯，并能有效地控制教师的课堂节奏。

（3）应用了hiteach的通用笔功能和橡皮檫功能，达到分析、纠错、更正的作用。

2.在教学活动应用新媒体新技术的关键事件(起止时间（如：5'20''-10'40''），时间3-8分钟左右，每节课2-3段)，引起了哪些反思（如教学策略与方法的实施、教学重难点的解决、师生深层次互动，生成性的问题解决等）。

（1）【7'00''-13'00''】应用了hiteach的通用笔功能和橡皮檫功能让学生板演其解题方法技巧，从中锻炼了学生的表达能力和分析题目的能力。通用笔能在白板上写字与构图，学生利用其功能在白板上构造辅助线，能更好地分析题目；利用hiteach的擦拭功能，让学生能呈现多种解题思路，一题多解，拓宽了同学的思维，提高其解题能力。在教师的边问边答边演示的过程中，分解了教学难点，师生间有更好的互动。

（2）【35'00''-43'00''】应用ppt的动画功能、作图功能构造垂线、构造圆，让学生更直观感受作构造直角三角形的几种常用方法——做垂线，构造圆等。当已知线段为斜边时，直角顶点应在圆弧上，这样的知识表述本来是较为抽象的，但通过ppt动画呈现圆弧的运动轨迹能会更直观地将原来抽象的思维过程形象化，从而让学生更容易掌握本节课的重点难点，而且通过动画的演示更好的描述分类讨论的方式方法，做到不重不漏。

3.新技术应用于教学的创新点及效果思考(教学组织创新、教学设计创新等)。

多媒体（ppt、hiteach）的运用更有利于知识的讲授，容易将抽象的思维形象化，多媒体的介入能令课堂气氛更活跃，学习效果更高效。利用多媒体的各项功能让学生充分利用好课堂时间，有效地接受教学信息，更有利于学生对信息的描述及传达。本节课的教学设计的每个环节都借助了多媒体的帮助，能更好地串连教学的每个环节。

环节一：【基本技能】——运用多媒体的投影功能，更好地检查学生的作答情况以及表述能力。接下来是对知识的总结，利用多媒体边演示边讲解，更有利于同学对知识的总结归纳。环节二、三的【例题讲解】和【拓展延伸】——通过计时，更有效的锻炼学生的解题节奏；通过ppt的动画演示，能更好地分析题目，总结解题方法技巧。

4.对新技术的教学适用性的思考及对其有关功能改进的建议或意见。

在数学课堂上新技术的应用能更好地传授知识，能更好地将数学抽象知识背景形象化，增强同学对知识的理解与接收。在目前为止笔者常用的多媒体软件为ppt、hiteach、几何画板等，不同的多媒体技术应使用在不同的课堂，例如，在函数章节课讲授时，应多运用几何画板工具，应为这样能让学生更好地理解函数的图象与性质的转化；而平常的课堂中ppt与hiteach功能会更较为常用，Hiteach中更是有多项功能适用于每个课堂，例如：通用笔、计时、抢答、选人等功能，能更有效的活跃课堂的气氛。

注：字数800-1000字。