位似图形概念教学设计

27．3 位似

第一课时

一、

教学目标

1．了解位似图形及其有关概念，与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

3．经历探究位似图形的作图过程，获得实验操作的数学体验，培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究位似的知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值．

[来源:学科网]二、教学重难点

重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

教学过程（教学案）

一、问题引入

在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．在照片馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上．这样的放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片．

【思考】

教材图27.3－1中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？

教材图27.3－1

二、互动新授

教材图27.3－1中，每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似．

利用位似，将一个图形放大或缩小．

[键入文字]

教材图27.3－2

1例如，要把四边形ABCD缩小到原来的，我们可以在四边形外任取一点O(教材图27.32OA′OB′OC′－2)，分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝＝OAOBOCOD′1＝，顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．OD2

源:学科网ZXXK][来【探究】

如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上OA′OB′OC′OD′1取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝＝＝，四边形A′B′C′D′与四边OAOBOCOD2形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？

分别画出得到的四边形A′B′C′D′. 学生练习后，交流讨论，教师多媒体演示．(如图(1)、图(2)) 图（1）

图（2）

师生共同探究作图时要注意：

(1)首先确定位似中心，位似中心的位置可以随意选择；

(2)确定原图形的关键点，如四边形的四个关键点，即它的四个顶点；

(3)确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

(4)符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

我们学习了相似图形和位似图形，你能说出位似图形与相似图形的区别与联系吗？

三、精讲例题

【例】

把一个五边形ABCDE缩小到原来的一半．

【解析】

将一个图形缩小到原来的一半，应分位似中心在图形内和图形外两种情况．

[来源:学_科_网]

【解】

上图中五边形A′B′C′D′E′及五边形A″B″C″D″E″就是所求作的图形．

四、课堂小结

[来源:学科网][键入文字]

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、板书设计

27．3

位

似

第一课时

1．位似图形的概念：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交

于一点，像这样的两个图形叫做位似图形．

2．利用位似，可以将一个图形放大或缩小．

六、教学反思

本节课通过介绍日常生活中常见的一类相似图形引入位似图形的定义，学生通过交流、讨论，得出位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质．从而引导学生快速掌握位似图形的性质，同时学会利用位似将一个图形放大或缩小．图形变换是学生感兴趣的课题，课堂上多给学生一些时间，让更多的学生参与互动、交流，感受新知识．

导学方案

一、学法点津

类比相似图形来理解位似：位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，具有相似图形的一切性质，又具有自己的图形特征：(1)两个位似图形的位似中心只有一个；(2)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；(3)位似比就是相似比；(4)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段互相平行．

二、学点归纳总结

1.知识要点总结

位似图形具有相似图形的所有特征．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似．

利用位似，可以将一个图形放大或缩小．

2.规律方法总结

（1）判断图形是否是位似变换，先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

（2）将一个图形放大或缩小的步骤：(1)确定位似中心，位似中心可随意选择；(2)确定原图形的关键点，比如三角形有三个关键点，即它的三个顶点；(3)确定放大或缩小的比例，即位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；(4)确定新图形的关键点，先连接位似中心与原图形的各关键点，若位似中心为O，原图形中的一个关键点[来源:Z,xx,k.Com]OA为A，原图形与新图形的位似比为k，则在直线OA上确定A′，使＝k，类似地可以找OA′出其他关键点．但应注意：若A与A′在点O的同侧，则其他对应关键点应在点O的同侧；[键入文字]

若A与A′在点O的异侧，则其他对应关键点也应在点O的异侧；(5)根据新图形中的关键点画出图形．

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列各组图形中是位似图形的是(

)．

（1）

（2）

（3）

（4）

A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(3) 2．下列几种说法，其中正确的个数是(

)．

①位似图形是相似图形；②相似图形是位似图形；③位似图形一定不是相似图形；④相似图形一定不是位似图形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

3．要制作一个六边形和已知六边形相似，且周长是原来的5倍，那么对应边长应为原来的__________倍．

24．四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是位似图形，点O是位似中心，且OA＝OA′，3则AB＝__________．

A′B′三、解答题

15．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的. 2

【参考答案】

21．D

2.A

3．5

4.

5.图略

3

[键入文字]