相似多边形第一课时导学案

27.1 图形的相似（第2课时）

一、教学目标 1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 二、重点、难点 1．重点：相似多边形的主要特征与识别． 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 三、教学过程

1．通过展示图形复习相似图形的相关知识；

2．课堂引入 a．

多边形的概念；

b．根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义；

c．展示图形，探究相似多边形对应角和对应边的关系；

d．问题：任意两个相似的多边形有什么性质；

e．相似比的概念及其性质；

3．结论： a．相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似． b．相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形． 4．例题讲解 例1 判断两个多边形是否相似

解: ∵

正方形，菱形的四条边都相等. ∴

它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵

正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴

它们的对应角不相等. ∴

这一组图形不相似.

解：∵

正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴

它们的对应角相等. ∵

对应边

3 : 6 ≠ 3 : 8.

∴

它们的对应边不成比例. ∴

这一组图形不相似. 例2 一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?

解: ∵

矩形的每个内角都等于90o. ∴

∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴

它们的对应角相等. ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21. EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11. ∴

EH:AD≠EF:AB.

∴

它们的对应边不成比例. ∴

矩形ABCD和矩形EFGH不相似. 例3 五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm，

∠A=120°，∠H=90° 求：（1）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE，

∠F，

∠C

解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴

∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm

5．课堂练习 （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）

（4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ ）

（8）五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。 （9）若A′B′=15cm，则AB= ______。

（10）

一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ 。 6．课堂小结

a．相似多边形：对应角相等，对应边成比例。

b．相似比：相似多边形对应边的比。