反比函数在物理学中的应用优质课教案内容

26.2

第2课时

反比例函数在物理学中的应用

1．体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究．

2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想．（重点、难点）

自学指导阅读教材第14页例3解答过程

情境引入

给我一个支点，我可以撬动地球！──阿基米德

1．你认为可能吗？

2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？

3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？

公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:

阻力×阻力臂=动力×动力臂

一、反比例函数在力学中的应用

小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F 与动力臂

L 有怎样的函数关系? 当动力臂为

1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?

. 小组讨论

什么是“杠杆原理”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

练一练

1.

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数解析是________．

2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．

典例精析

例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？

如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么

(1)

用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

二、反比例函数与电学的结合

合作探究

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为

110～220欧姆,已知电压为

220 伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)用电器输出功率的范围多大?

小组讨论

根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？

【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

例2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧

姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

做一做

U在公式

I



中，当电压U一定时，电流I与电

R

阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（

）

当堂练习

1.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用________的力才能把石头撬动．

2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其

图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球爆炸．为了安全起见，气球的体积应（

）

A. 不大于

B. 小于

C. 不小于

D. 大于

3. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之

改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（

）

A．5kg/m3

B．2kg/m3

C．100kg/m3

D．1kg/m3

课堂小结

1.

知识小结：“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．

2.

思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．

3.

课后作业