平方根优质教案设计

第六章

实数

教学备注

【自学指导提示】

学生在课前完成自主学习部分

6.1

平方根

第2课时

用计算器求算术平方根及大小比较

学习目标：1.了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系. 2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系.. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：平方根的概念及平方根的求法. 难点：求非负数的平方根.

自主学习

一、知识链接

1.什么叫做算术平方根？

222.计算：（1）2= ，（-2）= .

骣1（2）琪-琪桫22骣1= ，琪琪2桫2= .

二、新知预习

1.一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 .正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 . 2.正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数 平方根. 3.求一个数a的平方根的运算，叫做 . 三、自学自测

1.若x=7，则称x为 的平方根，记作x= ；其中7是7的

2 平方根，7的负的平方根是 . 2.下列说法中，正确的有 个. （1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）2-a一定没有平方根. 四、我的疑惑

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课堂探究

一、要点探究

探究点1：平方根的定义及性质

填一填: （1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；

（2）244的平方等于，那么的算术平方根就是_______；

52525（3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：

教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点新知讲授

（见幻灯片5-21）

问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？

问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？

问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？

问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？

要点归纳：

1.平方根的性质：

（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

教学备注

配套PPT讲授

2.探究点新知讲授

（见幻灯片5-21）

（2）0的平方根还是0. （3）负数没有平方根. 2.平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：

（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）只有非负数才有平方根和算术平方根. （3）0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：

（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

（2）表示法不同：平方根表示为a，而算术平方根表示为±a.

典例精析

例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．

方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

例2.分别求下列各数的平方根：

36，25，1.21. 9

例3.求下列各式的值：

（）136；（2）0.81；（3）

二、课堂小结

平方根的概念

平方根的性质

平方根

49．

9

开平方及相关运算

当堂检测

1.下列说法正确的是_________ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B.的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3.判断下列说法是否正确. （1）教学备注

配套PPT讲授

3.课堂小结

4.当堂检测

（见幻灯片22-25）

525是的一个平方根；

749（2）6是6的算术平方根；

（3）16的值是±4； （4）(-4)的平方根是-4. 4. 分别求 64，249，6.25的平方根. 81

5.求下列各式的值：

121（1）144；（2）0.81；（3）

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