回顾与思考教学评价实录

第三章

位置与坐标复习

教学课题

设

计

者

教学目标

第三章

位置与坐标复习

罗红

课时安排

1 设计日期

1．

从生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性；

2．

掌握利用直角坐标系确定位置的方法；

3．

会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；

重点：掌握利用直角坐标系确定位置的方法

难点：会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题；

习题、多媒体

教学重难点

教学准备

教学流程

第一环节、：知识梳理

1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。

3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？分别举例说明。

4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？

5、关于坐标轴上点的平移问题

第二环节：分类例析

一、确定平面上点的位置的常用方法

1．如图，A、B、C是棋子在方格纸上摆出的三个位置，如果用（2，5）表示A的位置，则B表示为_________，C表示为_________。

2.如图是灯塔A的方位图，A的位置需要_____个数据来确定，它们是____________________。

3、如图，某一小区的平面简图，☆的位置需要_____个数据来确定，用适当的方法表示☆所在区域__________。

二、平面直角坐标系中点的坐标特征

1.象限内点的坐标特征

点

P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第______象限. 2.坐标轴上的点的坐标特征

已知点M（2+x，9-x2 ）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是

；

3.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征

已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（-2，3），线段AB的长为5，则点B的坐标是

。

4. 对称点的坐标特征

点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是______，

点P（1，2）关

于原点对称的点的坐标是_______；

修改建议

5. 象限角的平分线上的点的坐标特征

已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则a=_______. 反思、交流

（二）平面直角坐标系中点的坐标特征

1.象限内点的坐标特征：

四个象限的坐标符号

2.坐标轴上的点的坐标特征

X轴上的点的

坐标为0；y轴上的点的

坐标为0；原点的坐标为（0,0）

3.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征

平行于x轴的直线上的两点

坐标相等；

平行于y轴的直线上的两点

坐标相等。

4. 对称点的坐标特征

关于x轴对称的点的

坐标相等，

坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的

坐标相等，

坐标互为相反数；

关于原点中心对称的点的

坐标

. 5. 象限角的平分线上的点的坐标特征

位于第一、三象限的角平分线上的点的

.

位于第一、三象限的角平分线上的点的

. 三、图形的轴对称变换

反思交流

•

关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；

•

关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；

•

关于原点中心对称的点的横、纵坐标都互为相反数。

例：如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点K处…如此继续下去．

（1）在图中画出点M，N，写出点M，N的坐标并指出点K所在的位置；

（2）求经过第2014次跳动之后，棋子落点与点P之间的距离．

四、求点的坐标

例1.（见课件）

例2.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为

．

例3.已知点A（2，1），O（0，0），请你在数轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形，写出所有存在的点P的坐标。

五、平移

例如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD、FH都在x轴上，O、M分别为正方形ABCD和正方形EFGH的中心（正方形对角线的交点称为正方形的中心），O为平面直角坐标系的原点，OD=3，MH=2，DF=3．

（1）如果M在x轴上平移时，正方形EFGH也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心M在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形EFGH各顶点的坐标．

（2）如果O在直线x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标．

反思、交流

坐标平面上的点的平移方法总结

第三环节：课堂小结

1．确定位置的方法：

（１）坐标定位法；

（２）方位角＋距离；

（３）区域定位法．

２．平面直角坐标系

３．图形轴对称的关系

4.平面直角坐标系中特殊点的坐标特点

5.平移的方法

第四环节：拓展延伸：

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：

①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

作业

设

计

《数学导学案二》

第三章

位置与坐标复习

1 、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？

2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？

3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标之间有什么样的关系？

4．平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样的关系的点关于坐标轴对称吗？

板

书

设

计