位似图形概念教学教案设计

九年级数学课堂学习指南

课题：

27.3.1位似（一）

编号8

主备人：赵玉珍

备课时间：2月10日

学科领导签字：

学习目标：1．知道位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

重难点：位似图形的有关概念、性质与作图

学

习

导

航

一、复习引入：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）相似三角形及多边形的性质是什么？

二、探索新知：自学教材59页到60页完成下面学习任务

1、观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

2．已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？

三、应用新知：

例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

学

习

收

获

一、复习引入：

（1）、

（2）、

二、探索新知：

（1）位似图形：如果

，那么这样的 图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ．

注意的问题：

（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．

（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

例2：把图1中的四边形ABCD缩小到原来的

分析：把原图形缩小到原来的1．

2

1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶2点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

OAOBOCOD1（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得

；OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

思考：此题目还可以如何画出图形？（将过程及图形画在右侧栏中）

四、巩固练习1．教材P60．1、2（可直接在教材上完成）

2．画出所给图中的位似中心．

1．

把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．

五、课堂检测

1．教材P64．1、2、4 2．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．

归纳：利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤: ①

首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

②

确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

③

确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

④

符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关

1、已知：在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。

（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出

2、如图，在ΔABC中

，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与

ΔABC相似？

3、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N，⑴求证：AM=CN；⑵若∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长。