同位角、内错角、同旁内角第二课时教案

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

一、教学目标



知识与技能目标

正确判断图形中的截线、被截线以及角的位置关系



过程与方法目标

在认识同位角、内错角、用旁内角的过程中，培养良好地识图能力



情感、态度与价值观目标

发展应用数学的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心

二、重点难点



重点 正确识别角的位置关系



难点 判断复杂图形中的同位角、内错角和同旁内角

三、新课教学

（一）复习引入

问题1：如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？

解：对顶角: ∠1和∠3，∠2和∠4. 邻补角: ∠1和∠2，∠2和∠3，

∠3和∠4，∠4和∠1．

（二）探索与思考

问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？

对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：

（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；

探讨：1.三条直线交点个数有两个，即两条直线被第三条直线所截。

教师给出定义：a是被截线，b是截线

1 l

（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线被第三条直线所截；

（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．

lllabaabbab

2. 这样的三条直线相交有几个角呢？同学们可以画一画，描一描！

预设生回答：8个角

问题3：（1）观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?

同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线

AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有

这种位置关系的一对角叫做同位角．

（2）观察∠1和∠5的边你发现它具有什么形状特征呢？

师引导，生答：形如字母“F”（或者倒形）

问题4：

（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？

（２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？

解：（1）同位角除了∠1和∠5，还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也是同位角。

（2）共有4对同位角．

问题5：（1）观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？

内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD 之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的

一对角叫做内错角．

（2）通过观察，你发现内错角具有什么形状特征呢？

生答：形如字母“Z”（或者反置）

问题6：

（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？

（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？

解：（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6 也构成内错角．

（2）共有2对内错角．

问题7：

（1）如图，我们称∠4和∠5为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？

同旁内角：如图，像∠4和∠5，两个角都在直线

AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这

种位置关系的一对角叫做同旁内角．

（2）现在你可以立刻判断同旁内角具有什么形状特征吗？

生答：形如字母“U”

2

问题8：

（2）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？

（3）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，

共有几对同旁内角？

解：（1）除了∠4和∠5是同旁内角，还有∠3和∠6 也构成同旁内角．

（2）共有2对同旁内角．

（三）典例剖析

例题：如图，直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

解：∠l与∠2是内错角，

∠1与∠3是同旁内角，

∠1与∠4是同位角．

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

解：如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得：∠2＝∠4，那么∠1=∠2.

因为∠4与∠3互补，得∠4+∠3=180º，又因为∠1=∠4，

所以∠1+∠3 =180º，即∠1和∠3互补．

（四）练习巩固

1.基础过关 （1）图1中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的____________；

（2）图2中，∠D是不是以AB为截线的三线八角中的角？________ （3）图3中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的____________.

A

ECACEADDB1F

图12DBEBF12OG图2CF图3

2. 选择题 （1）如图a，下列说法错误的是（ ）

A．∠1和∠3是同位角

B．∠1和∠2是同旁内角

C．∠2和∠5是内错角

D．∠4和∠5是同旁内角

3 (2)如图b，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．

(A)AD、BC被AC所截构成 (B)AB、CD被AC所截构成

(C)AB、CD被AD所截构成 (D)AB、CD被BC所截构成

3. 简答题：

分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．

（1） （2）

解：（1）同位角：

∠l与∠5，∠2与∠6．

内错角：∠4与∠6，∠3与∠5．

同旁内角：∠4与∠5 ，∠3与∠6．

（2）同位角：∠l与∠3，

∠2与∠4．

内错角：无．

同旁内角：∠2与

∠3．

c12a4356bab1234c4.精练提升

请指出右图中角的关系．

∠1和∠4是__________ ∠2和∠4是__________ ∠2和∠5是__________ ∠2和∠1是__________ ∠2和∠6是__________

（五）归纳小结

你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？

（六）布置作业

4

1.如图a所示：

（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、

被第三条直线 所截而成的。

（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。

（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。

（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，

（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？

2.如图b，（ ）是内错角

A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4 C. ∠2和∠3 D. ∠1和∠4

四、板书设计

同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．

除此之外，还有：∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.共4对.同位角形如字母“F”.

五、教学反思

同位角、内错角、同旁内角

内错角：如图，像∠3和∠5，同旁内角：如图，像∠4和∠两个角都在直线AB、CD之间，5，两个角都在直线AB、CD之并且分别在直线EF两侧．具间，并且都在直线EF的同一有这种位置关系的一对角叫旁．具有这种位置关系的一对做内错角．

角叫做同旁内角．

除此之外，还有：∠4和∠6.除此之外，还有：∠3和∠6.共2对. 共2对. 内错角形如字母“Z”.

内错角形如字母“U”.5