复习题教学目标

中考专题复习——一次函数的应用

命题依据

21题命制遵循《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》的基本理念，注重考查“四基”和“四能”，突出对核心内容的考查，题目背景公平，立意新颖，表述严谨。特别注意加强与社会生活，学生学习和生活经验的联系，贴近生活实际，重视考查学生在真实情境中收集，整合运用信息的能力，发现和提出问题以及分析问题和解决实际问题的能力。

考点聚焦

建模思想：一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图像与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。

核心素养中的关键能力——阅读能力。阅读不仅包括文字的阅读，还包括图像的阅读、表格的阅读。阅读能力是最基础、最关键的学习能力，它直接决定着学生做题效果的好坏和做题效率的高低。

常见类型：文字型、图形型、表格型

考情探究

年份

题型

满分分值

实际平均分

预估平均分

实际难度

预估难度

2015年

2016年

2017年

2018年

文字型

图像型

表格型

表格型

7分

7分

7分

7分

3.62

4.31

3.5

2.98

3.84 3.84 4.76 4.55 0.45

0.62

0.5

0.43

0.48 0.55 0.68 0.65 真题回看

文字型

（2015年）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人. （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.

本题是阶梯收费问题，多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．

图像型

（2016年）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象. 根据下面图象，回答下列问题：

（1）求线段AB所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，

小明距西安112千米，求他何时到家？

能否从函数图像中获取正确信息是解题关键

本题是行程类问题，多以一条（或两条）直线的形式出现，

结合函数图像及性质，弄清图像上特殊点的实际意义及作用，这是解决此类问题的突破口。解决此类问题做到这三方面：(1)看图找点；

(2)见形想式；(3)建模求解．

表格型

（2017年）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完.他高兴地说：“我的日子终于好了”.最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元.根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元. 以精准扶贫这一民生问题为背景，通过表格中的数据探究李师傅的种植利润与种植棚数之间的一次函数关系，再通过函数关系式中函数值的取值范围判断自变量的取值范围，从而将函数与不等式联系在一起，考查一次函数的概念、性质、不等式及解法以及一次函数方程、不等式模型及内在联系。

复习效果

为什么“一道很常规的题目”得分率会这么低？思考这个问题，必然需要从学生的“典型失误”入手。

学生反馈：①在读题时，感觉题目给出的各种数量关系很多、很乱，题目读了好几遍，仍然没弄清楚各个条件之间的关系；②感觉这道题与平时遇到的题目差不多，考试时没有注意区分。

分析发现：学生没有找到隐藏的不等式关系，“生搬硬套”。当学生在“题型”上“对号入座”并且写出关系式后，发现题中所有的已知量（“现有的数据”）恰好都用上了，这个特点更使得学生对自己结果确信无疑。这是我们平时僵化的“题型”教学，导致学生解题习惯于结构套用。

备考建议

1.教学中要时常关注社会生活实际，拟选一些贴近生活，贴近实际，紧跟社会热点，有着实际背景的试题，引导学生学会阅读，审题，获取信息，解决问题。

2.重视审图过程，提升学生识图、转化能力。

3.专题训练，提升能力

理清思路——总结方法——变式训练——触类旁通

4. 渗透思想方法、提升思维能力，落实核心素养。