正投影教学实录

1学情分析

《投影》是人教2011版数学课本九年级下册第二十六章第一节教学内容。投影理论是《画法几何》的基础。本节课是学生在七年级从不同角度看几何体基础上进而探索学习投影的性质。本章处于初中学段最后一章,可以在探究的基础上综合运用平行线有关性质、相似解决综合问题,也是进一步学习视图和其他学科的基础,难度不大却影响深远。

学生在探究投影及其性质的过程中,体会事物之间的内在区别与联系,发展空间想象能力和抽象能力;在实验、探索中获取新知,在实验中发展对数学的兴趣,在探索中发展探索的热情。

初三学生的抽象思维持续发展,具有成年人从客观事物抽象出一般规律及假设推理的能力,他们求知欲更强,但对问题认识的深度和广度也有其局限性。基于学生已有的知识,学生在初一已经接触到了立体图形与平面图形的相互转化关系,但学生对投影的理解仍然在生活的知识层面上,认识较为肤浅,难以从数学角度解释生活现象,需要正确完整地引导学生对投影的知识进行数学学科的认识。

2教学目标

(1)通过观察、实验、探索、想象,了解投影及其相关概念; (2)通过丰富的实例,认识投影的分类; (3)以线、面的投影实例为背景,认识投影性质; (4)能够确定物体在平行光线在某一平面上的投影。

3目标解析

达成目标(1)的标志是:能结合实例说明投影、投影线、投影面; 达成目标(2)的标志是:知道中心投影是投影线集中于一点,平行投影的投影线互相平行;能判断某一实例属于中心投影还是平行投影;知道正投影是平行投影的特殊情况——投影线垂直于投影面。

达成目标(3)的标志是:能结合线、面的正投影归纳总结正投影的性质; 达成目标(4)的标志是:根据正投影的性质画出简单平面图形、简单几何体的正投影; 4重点难点

重点

投影、平行投影、中心投影、正投影的概念。

难点

正投影的性质。

5学具准备

光源、正方体纸片、铅笔芯

6教学过程

6.1第一学时

6.1.1教学活动

活动1【导入】通过观察实例得出投影的概念

问题情境

生活中,我们经常会见到光与影,这节课我们将共同探究影子的形成蕴含了哪些数学道理。大家思考一下形成影子需要哪些要素? 引出概念

形成投影的在问题情境的基础上,进一步引出投影的概念, 师生活动:师生共同总结投影的概念:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影, 照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面. 设计意图:进一步感知投影及其相关概念,学生发展概括能力、语言表达能力

活动2【讲授】探究投影的分类

提问1:投影与什么有关? 设计意图:由学生总结投影与物体的形状有关。由学生总结投影与物体的形状有关。

追问2:投影除了与物体的形状有关,与光线的照射方式有关吗? 师生活动:教师展示一组投影的动画,将投影分类,总结出投影分为中心投影和平行投影。教师引导学生从两个方面考虑, 第一,观察光线的特点;第二,观察照射的方式, 结论:投影线集中于一点,由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影,例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 投影线是互相平行,由平行光线形成的投影是平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 设计意图:培养学生观察、归纳、分类的能力。

追问3:日晷、皮影戏它们是什么投影?日晷的投影线、投影面、投影分别是什么? 师生活动:共同观看皮影戏和日晷的微课,教师提问,学生回答。

设计意图:通过微课介绍日晷、皮影戏,加深对投影及相关概念认识,了解古代劳动人民的智慧,发展民族自豪感。

追问4:由此,你能总结平行投影和中心投影的区别与联系吗? 师生活动:教师出示表格,学生相互交流、汇报,教师参与、点评。

设计意图:学生发展概括、总结、比较的能力。

活动3【活动】探究正投影的性质

1.把一根直的铅笔芯(记为线段AB)放在三个不同的位置:

(1)铅笔芯平行于投影面; (2)铅笔芯倾斜于投影面;(3)铅笔芯垂直于投影面. 三种情形下铅笔芯的正投影各是什么形状? 2. 如图,把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同的位置:

(1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面。

三种情况的正投影各是什么形状? 师生活动:以小组为单位,观察在平行光(太阳光线)下,铅笔芯和正方形硬纸板在投影面上的投影。

学生不断改变铅笔芯和正方形硬纸板的位置,寻找到一般位置和特殊位置。

一般位置:铅笔芯和正方形硬纸倾斜于投影面

特殊位置:铅笔芯和正方形硬纸垂直、平行于投影面

设计意图:1.学生在参与观察、实验、猜想、等活动中,发展发展空间想象能力和抽象能力能力,提高数学素养,引发数学思考。

2.让学生体会分析问题解决问题的方式方法,从“特殊与到一般”。

3.引导学生积极参与数学活动,体会数学的价值。

4.通过独立思考、合作交流进而解决数学问题,让学生获得成功的体验,培养自信心,形成“说理有据”的科学态度。

归纳小结

正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

活动4【活动】看图说投影

问题

如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P; (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且其对角线AE垂直于投影面.

师生活动:学生依据正投影的性质看图,教师进一步追问:为什么做出这样的图形就是正方体的投影呢?怎样确定正方体的投影? 教师注意关注(1)学生能否找到投影对应点(2)学生能否将已有概念性质应用到绘图中来。

你还能看出哪些面、线段、点的投影?小组内相互提问并解答。

设计意图:利用正投影的性质看图,加强对正投影的理解,为后续学习视图做铺垫。

活动5【练习】练习巩固

1. 手电筒、路灯的光线所形成的投影是_________投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影. 2. 在平行投影中,如果投射线___投影面,那么这种投影称为正投影. 3.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是(

)

A.AB=CD

B.AB≤CD

C.AB>CD

D.AB≥CD 4.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( )

A.中心投影

B.平行投影

C.正投影

D.当△ABC平行投影面时的平行投影

5.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是(

)

师生活动:学生独立思考完成,教师巡回批改指正。小组内部交流解决问题。

设计意图:进一步巩固对正投影的理解,为后续学习视图做铺垫。

活动6【讲授】课堂总结

(1)本节课主要学习了哪些知识?重点研究了什么问题? (2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的? (3)什么是正投影?正投影的性质是什么? (4)除了上述知识,你还有那些收获? 设计意图:通过小结,学生梳理本节课的学习内容,掌握本节课的核心知识:投影的概念与分类、正投影的性质。

活动7【测试】课堂反馈

活动8【作业】作业