1.3 数学伴我们成长公开课教案

第一章

走进数学世界

单元整体说明

本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。

本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。

课程内容标准

（１）

使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

（２）

使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

（３）

使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。

（４）

使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

（５）

使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

结构体系

与数学交朋友

走进数学世界

让我们来做数学

数学伴我们成长

人类离不开数学

人人都能学会数学

跟我学

试试看

本单元重点、难点

重点

1. 数学与我们的成长密切相关；

2. 数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；

3. 人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；

4．

将实际问题转化为数学问题；

5．积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性。

难点

1.体会数学与我们的成长密切相关；

2．学生剪图拼图的具体操作；

3．尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性。

单元教学建议

鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。

教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：

1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。

2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。

4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。

6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。

7．评价时，请考虑以下几点：

（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。

（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。

（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。

（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。

（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。

（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。

课时分配

本章的教学时间为6课时，建议分配如下：

§1.1

与数学交朋友…………………………………………………………………………………………3课时

§1.2

让我们来做数学………………………………………………………………………………………3课时

第

1 课

数学伴我们成长

教学内容

教科书P.1——P.3的内容：数学伴我们成长。

课时安排：1课时

教学目标

1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。

4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。

重、难点解析

重点

1. 结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2. 通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

难点

结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

教学准备

教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备

预习、剪刀、长方形纸片。

教学过程

一、导入

教师活动

学生活动

展示图片并播放录音。

观察图片，听录音。

宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原

子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

二、板书课题。

（板书：§1.1与数学交朋友

1.数学伴我们成长）

三、导学

教师活动

1. 现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：

出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。（积极鼓励）

（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。）

2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？

3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：

（１）

数与式：认识、计算、方程、解应用题；

（２）

图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；

（３）

统计知识。

4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：

（1）投影或小黑板展示下列问题：

①计算并观察下列三组算式：

学生活动

1.回忆、交流、积极大胆发言。

2．回忆、交流。

3．观察、计算、思考、探索。

4．学生取出剪刀和长方形纸片，小组合作，动手尝试解决。

学生1

②已知25×25=625，则24×26=

（不要计算）

③你能举出一个类似的例子吗？

④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)=

。

学生2 （老师点评、表扬）

（2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。

5．

通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的重大作用。

6．

布置作业：

（1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等；

（2）习题1.1第2、4题。

学生拼图（略）

练习设计

课堂基础练习

1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是 ．

A B

C D

答案：A与B； C与D 2、三个连续奇数的和是21，它们的积为 答案：315 3、计算：7+27+377+4777 答案：5188

课后延伸练习

1、猜谜语（各打数学中常用字）

①

千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍

2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？

答案：[5-（1÷5）]×5

3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100

4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？

答案：三边形，四边形，五边形．

5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？

答案：

能力提高训练

1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？

19

答案：7个，边长从大到

小依次为11、8、

7、5、3

18

2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的11，再加上班上学生的，最后连你也算过去，44

就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？

答案：36

第2 课

人类离不开数学

教学内容

教科书第3—5页，2.人类离不开数学

教学目标

1．

体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。

2．

通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。

重、难点解析

重点

体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。

难点

学生准备

预习。

教学过程

一、导入

教师活动

学生活动

1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都1.学生举出周围的实例，说明离不开数学。

人类离不开数学。

板书课题：人类离不开数学。

2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

二、导学

1．自然界中的数学——数学的存在

教师活动

学生活动

1. 天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世1.阅读课本第3页：蜜蜂营造纪也难以洞悉其中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。的蜂房——体会自然界中存18世纪初，法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而在着数学。

有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与

70°34ˊ，与实测仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。简直不可思议。

2．人们身边的数学——数学的应用

教师活动

1. 大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至亡国之君李煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。

投影：课本第4页至第5页道路铺设平面图，可适当增加。

练习：第5页第2题。

（建议：在课前或课堂上让学生做几个正六边形，可让学生直接在图形上临摹后剪下，教师也要事先准备好。）

2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。

在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。

人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图。）

教师活动

2.思考并回答：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？

（答案：同样面积的材料做成的圆柱体比长方体的容积大；或者同样容积的圆柱体比长方体用料省。）

学生活动

1.观看投影并回答下列问题：

（1）说出所展示的图形中分别是由哪些形状的地砖铺成的；

（2）你认为哪一种铺设方法最常见、最美观。

2．当堂完成作业第8页第3题。

（建议：（1）、（2）两问可让学生直接回答；第（3）问先让学生独立思考，然后讨论，尽量让更多的学生由回答问题的机会，从中体会成功的喜悦。）

3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）

学生活动

1. 数学势人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公

式C=2πR就是其中一例。司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆满”比喻十全十美。

比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰c≈0.618。这0.618是最美、

最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃及的金字塔的构图都融入了“黄金分割”的匠心。

2．小结：本节课从同学们自己身边的实例入手，从三个方面说明数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。

3．布置作业：请你设计一幅道路铺设平面图。（教师课后可将学生设计的平面图展示交流。）

练习设计

课堂基础练习

1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= . 答案：–50 2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ．

答案：4016016 3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？

答案：正三角形、正方形、正六边形

课后延伸练习

1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）

答案：

2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标最短路线为里程）

10 C1

B1

10

1 1 5 2

9 A 2 7 B2

D C2

3 4 3 3 11

6 C

3答案：A→B1→C2→D B3

8

能力提高训练

1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分别代表一个数，那么a＋b是（

）

（A）2

（B）16

（C）18

（D）14 2、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．

答案：如图：

①

②

③

④

⑤

第

3 课

人人都能学会数学

教学内容

教科书第5页至第8页：3.人人都能学会数学

教学目标

1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。

2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。

重、难点解析

重点::通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事，激发学生的学习兴趣。

难点:培养学生初步应用数学的意识。

学生准备

1．预习。

2．分小组通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问，搜集一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事。

教学过程

一、创设情境，导入主题

教师活动

1. 电脑显示：仿课本制作的华罗庚画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。同学们，你们知道他是谁吗？

2．很好！哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平？

（这时同学们纷纷举手，跃跃欲试。）

学生活动

1．他是我国当代著名数学家华罗庚。

生1：1910年华罗庚出生于江苏省金坛县。

生2：我还知道华罗庚只是中学毕业。

生3：华罗庚1985年在日本讲学，

3．大家讲得都很好，哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学的呢？

二、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识

教师活动

1. 现在分小组交流通过查阅书籍、搜索网站、观看录象、调查访问，搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事，然后进行小组比赛。

（比赛是学生特别喜欢的方法，而小组比赛更有助于培养团体合作意识，同时每一个同学都有交流讨论的机会，激活“主角”意识。）

这时，每小组推荐的代表有讲陈景润、少年高斯、祖冲之、欧拉、牛顿等数学家故事的，也有讲自己同学、哥哥、姐姐如何刻苦学习数学的，老师均给予充分肯定。

2．同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？（学生分小组讨论。）

这时，学生纷纷发言：如要对数学有浓厚的学习兴趣，要有刻苦钻研精神，要善于提出问题，要独立思考等。

三、探索数学初步应用，进一步激发兴趣

教师活动

1. 学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（用多媒体课件显示：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？请同学们分组讨论。

2．这两种方法都很好，看还有其他方法没有？

（学生沉默一会，有人打破了僵局）

3．这个同学解法非常巧妙！

四、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识

教师活动

1．引导学生自己总结：通过本节课学习你有何体会？

（激发学习积极性，丰富“主角”意识，培养语言表达能力。）

2．练习：第8页习题1.1第3题。

由于心脏病突发而不幸逝世。

生：（上台演讲后，同学们主动报以热烈掌声。）

学生活动

1．学生先在小组内讲，然后推荐代表到讲台上讲。

2．学生在小组内讨论。

学生活动

1．学生在小组内讨论。

生1：用直尺逐一量台阶。

生2：量一个台阶长与高，然后再分别乘以长与高个数即可。

2．生3：把楼梯台阶转化为一个矩形，矩形长、宽之和即为台阶总长，2.8＋1=3.8（米）。

学生活动

1．学生先小组讨论，然后推荐代表发言。

2．学生把课本翻到第4页，观察图形，思考、回答问题。

练习设计

课堂基础练习

1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D到B地，两条路相比( ）

A.第一条比第二条短

B.第一条比第二条长

C.同样长

答案：A

A C

D B 2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A= ．

答案：10 3、小明从1写到100，他一共写了 个数字“1”．

答案：21

课后延伸练习

1、数一数，图中一共有多少个正方形？

答案：19

2、定义运算a※b=a(a+b)，计算2※3的值．

答案：10 3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）

答案：1年期利息18元，2年期利息38.88元，3年期利息64.8元，5年期利息115.2元．发现：参加定期储蓄，存期越长，得到利息越大．

4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．

评委

评分

答案：9.72

能力提高训练

1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？

1 9.8 2 9.5 3 9.7 4 9.9 5 9.8 6 9.7 7 9.4 8 9.8 ①

②

③

④

（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．

答案：（1）①②③；

（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；

在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．

理由：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．

第

4 课

让我们来做数学(1)

教学内容

教科书P.9——P.10的内容：让我们来做数学

教学目标

运用所学数学知识和数学方法解决实际问题。

重、难点解析

重点

在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉择提供依据。

难点

“模糊”问题作出判断和抉择

教学过程

一、导入

教师活动

学生活动

某商场张经理是个有名的“神算子”。有一次，商场从外地调进一观察图片，听录音。

批牛肉罐头，他让保管员抓紧时间分发到各个门市部去，保管员向

张经理汇报说：“新运来的44818听牛肉罐头，除报损的外，已平均分到9个门市部去了，平均数达到了最大，报损的只有……”

“只有7听报损。”没等保管员说完，张经理脱口而出。

保管员惊奇地瞪大眼睛说：“经理，你算得神奇了，一点不差！”

你知道张经理是怎么算的吗？

二、导学

教师活动

学生活动

例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯

多少米？

例2：国庆前夕，杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。江南旅行社的收费标准是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：不管大人和小孩一律八折。这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问杨杨一家应该选择哪家旅行社？

杨杨认为：如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为1002+10050%=250（元）；而华夏旅行社的总收费为100380%240（元）。

所以，由杨杨决定，他们家选择华夏旅行社。

如果基本价为400元，杨杨这样的选择对吗？

如果杨杨家有四口人，杨杨这样的选择还对吗？

例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？

解:甲旅行社：240+5×240×乙旅行社：6×240×1=840(元)；

2

60864（元）． 100所以甲旅行社优惠．

如果是一位校长，两名学生，则：

甲旅行社：240+2×240×乙旅行社：3×240×1=480（元）；

260=432（元）．

100所以乙旅行社优惠．

小结：生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。

练习设计

课堂基础练习

1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是

（

）

A．（1*1）*0=1； B.（1*0）*1=0； C.（0*1）*1=0； D.（1*1）*1=0 答案：C 2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格内，每个数字只出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式（圆圈内填一位数，方格内填两位数）

×

= = ÷

答案：3×4=12=60÷5 3、三个连续偶数的和是12，它们的积是 ．

答案：36

课后延伸练习

1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？

①

②

③

④

答案：②与③能一笔画出；①与④不能一笔画出．

2、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？ 答案：一样大

3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．

答案：亏10元

8、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？

答案：2997元

能力提高训练

1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了50元，爷爷总共有多少钱？

答案：600元

2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则

(1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？

(2)如果现在是北京时间15时，再过10小时就是北京时间1时，可怎么表示？

(3)你还可以想出其他类似的问题吗？

答案：3+11=2，15+10=1，如：一个运动员在400米的环行跑道上跑了400米又回到原地，则有400+0=0．

第

5 课

让我们来做数学(2)

教学内容

教科书P.9——P.10的内容：让我们来做数学

教学目标

1、通过做数学，让学生进一步感受到数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法．

2、培养学生善于发现、探求规律的能力．

重、难点解析

重点

通过做数学，让我们进一步感受数学中观察、实验、归纳、类比和猜测的方法

难点

找规律，从特殊的情况入手，根据若干个特殊例子所呈现的规律去寻找一般的规律

教学准备

教师准备

录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备

预习、剪刀、长方形纸片。

教学过程

一、导入

教师活动

学生活动

猜谜语：⑴爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）；

⑵数字虽小观察图片，听录音。

却在百万以上（打一数词）

二、导学

教师活动

引例：你能发现1，3，6，10，……这一列数的规律吗？你能否根据这一规律，分别写出这列数中的第6、第10个数吗？

例1：如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？

练习：如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？

例2：找规律，在（ ）内填上适当的数：

⑴132，，，（ ）

243学生活动

⑵2，6，12，20，（ ）

例3：如图，每个图案中的数有何规律？请说出它们的的规律来。

1 23

4

练习设计

课堂基础练习

1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语） 答案：无独有偶

2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来；

（1）5，8，11，14，□，20，

（2）1，3，7，15，31，63，□；

（3）1，1，2，3，5，8，□，21．

答案：（1）17；（2）127；（3）13 3、将1—8这八个整数分别填入下列括号内，使得等式成立：

618549

答案：3927 4、请移动一个数字，使下列等式成立：

101–102=1

答案：101-10=1 5、你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的（4）式补全：

2222（1）3+4+12=13；

2222（2）4+5+20=21；

2222（3）5+6+30=31；

2222（4）7+（ ）+（ ）=（ ）．

答案：8、56、57

课后延伸练习

1、根据表格中的数，你能算出语文和英语的成绩吗？

答案：语文87；英语94 2、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？

答案：4条

能力提高训练

1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法．请至少再给出3种不同的栽法．

答案：

2第6 课

让我们来做数学（3）

教学内容

教科书第9—10页，2.

让我们来做数学

教学目标

1、通过观察，实验，找寻规律，体会什么是“做数学”．

2、让学生养成勤动脑，勤动手，多写写，算算，画画的习惯．

重、难点解析

重点

通过观察、实验，寻找规律，体会什么是数学

难点

观察周围的一切，养成勤动脑、勤动手，多写写、算算、画画的习惯

教学过程

一、导入

教师活动

学生活动

1. 我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都1.学生举出周围的实例，说明离不开数学。

人类离不开数学。

板书课题：人类离不开数学。

2.大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

二、导学

1．自然界中的数学——数学的存在

教师活动

学生活动

例1：将1、2、3、4，四个数填在图中的方格内，使横的三格中的三

数的和等于纵的两格中的两数的和。

注意：本题的答案并不唯一！

练习：在图中的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行、每列及对角线上各数的和为15。

例2：下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字？

来

参

加

数

学

邀

请

赛

×

赛

来

来

来

来

来

来

来

来

来

例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每列对角线上各数的和都为15．

·

[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，

想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？很显

然，1和9，2和8，3和7，4和6 应分别与5在同一行，或同一

列，或同一对角线上．

[解] 如图

8 3 4

1 5 9 6 7 2 练习设计

课堂基础练习

1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式

（

WY1,则X+Y的和是

ZX）

A.4 B.5 C..6 D.7 答案：C 2、找规律，在括号里填上合适的数

(1)1，2，4，5，7，8，10，( )，( ) (2)19，9，17，8，15，7，( )，( ) 答案：（1）11、13；（2）13、6 3、课本从第28页到第95页共有 ．

答案：68页

4、添一笔，增百倍，减一笔，少九成（打一数词）

， ；父子今年相差26岁，15年后两人相差 ．

答案：十；26 2225、通过观察下列各式：1+1=1×2，2+2=2×3，3+3=3×4，……可猜想到有如下规律（用自然数n表示） ．

2答案：n+n=n×(n+1)

课后延伸练习

1、宏达百货商店2001年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图1-2-13，并回答问题． 宏达百货商店2001年全年营业额统计图

(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？

(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？

(3)第四季度比第一季度增加百分之几？

(4)第三季度的营业额比第四季度少百分

之几？

70

60

50

40

30

20

10

0

第一

季度

第二

季度

第三

季度

第四

季度

[解答]：画折线图如下：

70

60

50

40

30

20

10

0

第一

季度

第二

季度

第三

季度

第四

季度

（１） 45万元；（2）15万元；（3）50%；（4）25%

2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元．商贩言明：“以成本计算，其中一套我盈利20%，另一套我亏本20%．”请你判断这个商贩是赚还是赔的．

答案：亏了2元

3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；

(1)我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交；

(2)暑假快乐×乐=乐快假暑

答案：（1）86419753×9=777777777；（2）1089×9=9801 4、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？积是多少？

答案：算式是286×826，积是236236

能力提高训练

1、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．

答案：

爱

我

学

×我

爱

学

我

爱

数

学

爱

数

学

1 5 9 2 4

6 7 8 3 2、规定a△b=4×a+3×b+1 (1)5△7和7△5的值相等吗？

(2)对于两个自然数a和b，若a△b=b△a，那么a和b有什么关系？

(3)运算“△”有交换律吗？

答案：（1）不相等；（2）a=b; （3）没有

自测题（A卷）

（满分100分，时间100分钟）

一、选择题（每题3分，共6分）

1、已知等式aba=2002，abb=2001 ,如果a和b分别代表一个整数，那么a-b的值是

（

A．2 B．1 C．2000 D．0 答案：B 2、今年金鸡百花奖有a部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参赛作品有（

A．）

）

a2

140%B．(1+40%)a+2 C．a2

140%D．(1+40%)a-2 答案：C 二、填空题（每题3分，共24分）

3、观察已有的数的规律，在( )内填入恰当的数．

1+3=4=2×2 ， 1+3+5=9=3×3， 1+3+5+7=16=4×4 1+3+5+7+9=( )=( ), 1+3+5+7+9+11=( )=( ) 答案：25、5×5；36、6×6 4、按规律填数2，3，7，16，32，( ) 答案：57 5、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%，王老师于1999年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利率为3.78%，那么存款到期日，王老师一共可得本金和利息 元． 答案：20680.4 6、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用a千克绿豆，可得到 千克绿豆芽．

答案:7.5a

7、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为 元．

答案：6400 8、如图，在圆内填上六个不相等的数，使得每个数都是它相邻两数的积．

如A=B×F，B=A×C，C=B×D……

则：A= ，B= ，C= ， D= ，E= ，F= ．

答案：A=10,B=1000,C=100,D=1A F E

5678B C D 111,E=,F=

100010010234343×49、观察下列两组算式：(1)2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，

(2)8=(2)=24=2

3100112由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：8的个位数字是 ，4的个位数是 ．

答案：2，4 10、猜谜：2×事=功÷2，事÷2=功×2的成语谜底分别是 ．

答案：事倍功半，事半功倍

三、解答题：（每题10分，共70分）

11、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，

在这次买卖中，这家商店盈利情况？

答案：盈利28元

12、在空格里填入符号，使循环算式结果等于100．

答案：

7

+

6

×

5

+

×

4

8

×

1

×

2

+

3

答案：32个三角形，7个正方形，4个长方形．

1

7 8 6 5 4 2 3

13、(1)仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．

14、将1至9这9个数字填入圆圈中，使每个三角形和直线上的3 个数字之和相等．

⑤

⑦

③

解：

①

⑥

⑧

④

②

①

或

⑦

②

⑤

⑨

④

③

⑨

⑥

⑧

15、老师与学生小王、小张、小李玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，

其中二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，

给他们每人戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己

所戴帽子的颜色，小李看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小张的帽子是黄

色的，同时看到小王，小张无法马上说出自己帽子的颜色，这时小李立刻猜出

自己所戴帽子的颜色，小李帽子的颜色是什么？为什么？

答案：红色 小李看到小王、小张戴红色和黄色帽子，则小李可能戴蓝色或红色帽子．若小

小李戴蓝色帽子，则小王必能说出自己帽子颜色为红色，但小王、小张都无法

马上说出自己帽子颜色，所以小李的帽子颜色为红色．

16、图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．

答案：

A A B A ·

图①

B ·

图②

A ·

③

·

B 图③

·

A ②

17、用牙签按下图方式搭图．

(1)根据上面的图形，填写下表

图形编号

牙签根数

①

②

③

④

⑤

①

②

③

(2)第n个图形有多少根牙签？

答案：（1）①3；②9；③18；④30；⑤45 （２）

第n个图形有3(1+2+3+…+n)=

3n(n1)

2自测题（B卷）

（满分100分，时间100分钟）

一、填空题（每题3分，共21分）

1、文字算式游戏：

例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体

对应的算式为：109–78=31 （1）（ ）

光

（ ）色×不（ ）价=（ ）货公司

（2）（ ）（ ）火

急

×（ ）指

连

心=（ ）（ ）富翁

（3）（ ）（ ）生

肖

×（ ）级

跳=（ ）（ ）（ ）计

（4）（ ）（ ）面

威

风

×（ ）窍生烟=（ ）颜（ ）色

（5）（ ）天

打

鱼

×（ ）天

晒

网=（ ）亲不认

答案：（1）五、十、二、百；（2）十、万、十、百、万；（3）十、二、三、三、十、六；（4）八、七、五、六；（5）三、两、六．

2、计算19+299+3999+49999= ．

答案：54316 3、按规律填数：1，1，2，3，5， ， ， ．

答案：8，13，21 4、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立．

4__4 4__4=1， 4__4__4___4=2， 4 4 4 4=3， 4 4 4 4=4

答案：(4÷4)×(4÷4)=1

4÷4+4÷4=2 (4+4+4)÷4=3

4×(4–4)+4=4 5、长方形剪去一角，它可能是 边形

答案：三、四、五

6、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是 ．

答案：32 7、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母．即：

a对面是 ；

b对面是 ；

e b

f

c对面是 ；

a

d对面是 ；

c c dda

e对面是 ；

f对面是 ．

答案：e,d,f,b,a,c

二、解答题（共79分）

8、(7分)有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱一公斤．”卖葱的人说．买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱

一公斤，你卖不卖？”卖葱人一想觉着还可以．可是卖完后，他一算帐，正好赔了一半．请问，他为什么会赔了这么多钱？

答案：因为买葱的人花了2角买了2公斤．

9、(8分)张老师工作很忙，5天没有回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天日期的数字相加的和是45，问张老师回家这天是几号？

答案：12号

10、(8分)树上有9只鸟，猎人用枪打死了1只，这时树上还剩下几只鸟？

答案：（1）树上没有鸟；（2）树上有8只鸟；（3）树上有5只鸟．等等

11、(8分)根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？

鸡+鸭+鱼+菜=35.4元

鸡+鱼+菜=20.4元

鸭+鱼+菜=21.4元

鸭+菜=17元

答案：鱼：4.4元；鸭:15元；鸡:14元；菜:2元.

12、(8分)根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上．

答案: 三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八

13、(8分)双休日到了，青青妈妈在洗衣服时给青青提出了一个问题：

脏衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗．假设拧紧后衣服中还留有含污物的水1千克．现有10千克清水，按下面三种方法去漂洗：

方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗：

方法二：把10千克水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗：

方法三：把10千克水平均分成两份，每份5千克，分两次漂洗．

妈妈问青青，哪一种方法洗出的衣服最干净？

答案:方法三洗出的衣服最干净.

14、(8分)一桶涂料可以涂刷65平方米的面积．小明家装修，有两面高3.2米，宽18.4米的墙面，和三面高3.2米，宽2.8米的墙面需要涂刷．问：须买这样的涂料多少桶？

答案:3桶

15、(8分)观察下列两组算式：

①2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，27=128，2=256……

1234568②(22)3=22×3=2=64……

86通过观察，用你发现的规律写出8的末位数字是 ；

169的末位数字是 ；327的末位数字是 ．

答案:6；6；8 16、(8分)某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过70度，超出部分按基本电价的70%收费．

①若某户三月份用电30度，则应收费 元；

②若某户三月份用电为100度，则应收费 元；

③由①、②可得：若平均价格 0.40元（填“<”“>”则用电量一定超过70度．

答案:12元；36.4元；＜

17、（1）观察下列图形：

③

④

①

②

按此规律，画出第5个图形

（2）填下表

图 形

长方形个数

第n个图形中有多少个长方形？

答案：（1）

（2）①1；②3；③6；④10；⑤15 第n个图形有1+2+3+…+n=

①

②

③

④

⑤

n(n1)

2