阅读与思考 生活中的反比例关系获奖说课稿

初

中

部

集

体

备

课(个案) 年

级

课

型

教

学

目

标

九年级

新授

知识与能力学

科

课

题

数学

时

间

实际问题中的反比例函数

学会利用反比例函数解决实际问题。

让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在运用反比例函数解决实际问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

过程与方法情感态度与价值观

教学重点

建立反比例函数模型来解决实际问题。

把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

教学难点

合作探究 类比法 抽象概括

教法学法

教学资源

多媒体

课时安排

1课时

情境引入

教

学

过

程

个

案

设

计

个

性

设

计

请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿

拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.

如果他要把体积为

15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度

y (单位：cm) 与面条粗细

(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？

你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？

探究交流

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.

(1) 储存室的底面积

S (单位：m2) 与其深度

d (单位：m)有怎样的函数关系?

1

(2) 公司决定把储存室的底面积

S 定为

500 m2，

施工队

施工时应该向下掘进多深?

(3) 当施工队按

(2) 中的计划掘进到地下

15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为

15 m.

相应地，储存室的底面积应改为多少

(结果保留小数点后两位)?

思考：第

(2) 问和第

(3) 问与过去所学的解分式方

程和求代数式的值的问题有何联系？

练习

1. 矩形面积为

6，它的长

y 与宽

x 之间的函数关系用

图象可表示为

2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．

(1) 漏斗口的面积

S (单位：dm2)与漏斗的深

d (单位：dm) 有怎样的函数关系?

(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口

的面积为多少

dm2？

(3) 如果漏斗口的面积为

60 cm2，则漏斗的深为多少?

例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：

吨/天)与卸货天数

t 之间有怎样的函数关系? 提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到

v 关于

t 的函数解析式. (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过

5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?

方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答

.

练习

某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把

1200 立方米的生活垃圾运走．

2

(1) 假如每天能运

x

立方米，所需时间为

y

天，写出

y与

x 之间的函数关系式；

(2) 若每辆拖拉机一天能运

12 立方米，则

5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

(3) 在

(2) 的情况下，运了

8 天后，剩下的任务要在

不超过

6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以

80 千米/时

的平均速度用

6 小时达到乙地.

(1) 甲、乙两地相距多少千米？

(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度

v 与时间

t 有怎样的函数关系？

巩固练习

1. 面积为

2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边

长为

y，则

y 与

x 的变化规律用图象可大致表示为

2. 体积为

20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度

y

(单位：cm) 与面条粗细

(横截面积) S (单位：cm2) 的函数关为

，若要使拉出来的面条粗

1 mm2，则面条的总长度是

cm.

3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.

(1) 火车的速度

v (千米/时) 和行驶的时间

t (时)之间的函数关系是________．

(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求

在

3 小时内回到

A 城，则返回的速度不能低于____________．

4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一

批煤，现在知道：按每天用煤

0.6 吨计算，一学

期

(按150 天计算) 刚好用完.

若每天的耗煤量为

x 吨，那么这批煤能维持

y

天. (1) 则

y 与

x 之间有怎样的函数关系？

(2) 画出函数的图象；

(3) 若每天节约

0.1 吨，则这批煤能维持多少天？

5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自

行车上班时的速度为

v 米/分，所需时间为

t 分钟．

(1) 速度

v 与时间

t 之间有怎样的函数关系？

(2) 若王强到单位用

15 分钟，那么他骑车的平均速

度是多少？

(3) 如果王强骑车的速度最快为

300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?

3

6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受

一项开挖水渠的工程，所需天数

y (天) 与每天完

成的工程量

x (m/天) 的函数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求

y 与

x 之间的函数表达式；

(2) 若该工程队有

2 台挖掘机，每台挖掘机每天

能够开挖水渠

15 m，问该工程队需用多少天才

能完成此项任务？

(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个

月内

(按

30 天计算)完成任务，那么每天至少要

完成多少

m？

课堂小结

教

学

反

思

4