特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教案公开课一等奖

28.1 锐角三角函数

第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角

学习目标

1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小. 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. 教学重难点

1. 使用科学计算器求锐角的三角函数值

2. 根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小

一、导入新课

复习引入

填写下表：

锐角a

三角

函数

sin a

30°

45°

60°

cos a

tan a

通过前面的学习，我们知道当锐角

A 是

30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角

A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？

二、讲授新课

1.用计算器求锐角的三角函数值或角的度数

例1 (1) 用计算器求sin18°的值；

(2) 用计算器求

tan30°36′ 的值；

(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求

∠A 的度数. 解：(1)第一步：按计算器第二步：输入角度值18；

屏幕显示结果

sin18°= 0.309 016 994.

(2)方法①：

第一步：按计算器键； 键；

第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；

屏幕显示答案：0.591 398 351. 方法②：

第一步：按计算器键；

键)；

第二步：输入角度值30，分值36 (使用屏幕显示答案：0.591 398 351. (3)第一步：按计算器第二步：然后输入函数值0. 501 8；

键； 屏幕显示答案：

30.119 158 67°(按实际需要进行精确). 还可以利用键，进一步得到∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角

A 精确到

1′ 的结果为

30°7′，精确到

1″ 的结果为30°7′9″).

三、练一练

1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：

(1) sin47°；(2) sin12°30′；

(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.

答案：(1) 0.7314 ；(2) 0.2164 ；(3) 0.9041；(4) －0.7817. 2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角

∠A，∠B的度数

(结果精确到0.1°)：

(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；

(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；

(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5. 答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.

(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.

(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.

2.利用计算器探索三角函数的性质

例2

通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：

① sin30°____2sin15°cos15°；

② sin36°____2sin18°cos18°；

③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；

④ sin60°____2sin30°cos30°；

⑤ sin80°____2sin40°cos40°. 猜想：

(1)已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα. (2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．

3. (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想：

sin20°= ，cos20°= ，

sin220°= ，cos220°= ；

sin35°= ，cos35°= ，

sin235°= ，cos235°= ；

猜想：

（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α

+ cos2α

= .

(2) 如图，在

Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在(1)中的结论. 四、当堂练习

1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( ) A． B． C． D．

2. 下列式子中，不成立的是 ( ) A．sin35°= cos55°

B．sin30°+ sin45°= sin75°

C．

cos30°= sin60°

D．sin260°+ cos260°=1

3. 利用计算器求值：

(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；

(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；

(3) 若sinα = 0.5225，则

α

≈ (精确到

0.1°)；

(4) 若sinα = 0.8090，则

α

≈ (精确到

0.1°).

4. 已知：sin232°+ cos2α

=1，则锐角

α

= .

5. 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.

6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线

AT = 14.7cm，用计算器求

AC 的长(精确到0.001).

解：∵

AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT =∠BAC = 21°12′.

在

Rt△ACT 中 cos∠CAT = ， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′≈13.705(cm).

五、课堂小结