复习题28优秀课堂实录

第 专题训练

解直角三角形的实际应用（教学设计）

一、教学目标：

1、知识与能力：

通过复习仰角、俯角、坡度、坡比、方位角的概念，使学生进一步掌握根据直角三角形的知识解决实际问题。

2、过程与方法：

逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，能把实际转化为数学问题。

3、情感态度与价值观：

渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

二、教学重点：

实际问题中的数量关系归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。

三、

教学难点：

实际问题转化成数学模型。

四、教学过程

1、与视角有关的应用

例1.如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60 m，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α＝30°，测得其底部C的俯角β＝45°，求建筑物BC的高(结果保留根号)。

2、与方向角有关的应用

例2.如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

3、与坡度有关的应用

例3.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，3∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝

3，则CE13的长为 米.

例4.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE＝20米，山坡的坡度

i=1: 3 (即tan∠DEM=1: 3)且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（

结果精确到1米）.（参考数据3=1.73,21.41）

4、与其他角度有关的应用

例5.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

五、课后作业：

如图，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直.

(1)若屏幕上下宽BC＝20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

(2)若肩膀到水平地面的距离DG＝100 cm，上臂DE＝30 cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72 cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°？

六、课堂小结

1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：

（1）.将实际问题抽象为数学问题; （2）.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数去解直角三角形; （3）.得到数学问题的答案; （4）.得到实际问题的答案. 2、解直角三角形实际应用的常见基本图形