升幂排列与降幂排列ppt课件课堂实录

升幂排列与降幂排列

1．要求学生能充分认识单项式与多项式的区别；

2．能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等；

3．能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列．

重点

多项式的相关概念．

难点

多项式的次数．

一、创设情境

1．什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？

2．列代数式：

(1)若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是________；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人；

(3)如图，阴影部分的面积为________．

二、探究新知

1．多项式的有关概念

(1)观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？

a＋b＋c

x＋21

2ar－πr2

(2)它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？

由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力，通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．

小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都是由几个单项式相加而成的，几个单项式的和叫做多项式．

(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫做几项式．

(3)多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数．

(4)整式的概念：单项式和多项式统称整式．

注意：(1)多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和；

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(3)多项式的每一项都包括它前面的符号．

教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想．

2．升幂排列与降幂排列

(1)任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排列方式中，你认为哪几种比较有规律？

(2)学生自主探究，得出结论；任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这些排列方式中，“x2＋x＋1”与“1＋x＋x2”的排列是比较有规律的，那么，它们有什么规律呢？

(3)学生观察思考后回答．

教师小结：

我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变小或逐渐

变大的排列顺序．

从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列．

(4)升幂排列与降幂排列的概念：

把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；

把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列．

三、练习巩固

1．填空题：

2a－321(1)下列整式：－x2，(a＋b)c，3xy，0，，－5a2＋a中，是单项式的有523________________________________________________________________________，

是多项式的有________________________________________________________________________．

5(2)多项式－a3b－7ab－6ab4＋1是________次________项式，次数最高项的系数是3________．

54(3)－a2b－ab＋1是________次________项式，其中三次项系数是________，二次项43为________，常数项为________．

2．指出下列多项式的次数与项：

2xy1(1)－；

(2)a2＋2a2b＋ab2－b2. 343．把多项式3xy－4x2y2＋x3－5y3重新排列：

(1)按x的升幂排列

________________________________________________________________________ (2)按y的升幂排列

________________________________________________________________________ 四、小结与作业

小结

1．多项式的相关概念及应该注意的问题．

2．升幂排列与降幂排列及应该注意的问题．

作业

教材第98页练习，第100页练习1，2题．

本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列，首先以实际的例子引入多项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别；接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别，避免学生混淆．教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动．