位似图形概念主要内容及教案内容

27.3位似（1）

教学目标

1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.

2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.

【重点】

位似图形的有关概念、性质及作位似图形.

【难点】

利用位似图形将一个图形放大或缩小.

教学过程

导入一:

【欣赏图片】

【师生活动】

教师用多媒体出示图片,引出课题,学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征.

导入二:

【复习提问】

(1)什么是相似图形?

(2)相似图形的性质是什么?

【师生活动】

学生思考回答,教师点评.

导入三:

图中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征?

【师生活动】

学生观察、思考,小组合作交流,共同归纳总结图形特征,教师用多媒体出示图片,适当点拨,让学生大胆猜想、归纳.

一、位似图形的概念

【课件展示】

如果两个相似多边形的对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.

【思考】

(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?

(位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)

(2)如何判断两个图形是位似图形?

(首先判断两个图形是相似图形,其次判定每一对对应点所在的直线都经过同一点)

(3)判断下列图形是不是位似图形?

二、位似图形的性质

思路一

如图所示的两组多边形是位似图形,观察思考.

(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?

(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的相似比有什么关系?

(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?

【课件展示】

(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.

(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.

(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.

思路二

教师引导,共同分析归纳.

如图所示(同思路一图),两组多边形都是位似图形,思考回答.

(1)图(1)中的两个位似图形在位似中心的

,图(2)中的两个位似图形在位似中心的

,故位似图形和位似中心的位置关系是

.

(2)各图中两个图形的对应边的位置关系是

.(教师举例说明位似的对应边可能在同一条直线上)

(3)各图中, ,之间的数量关系是

;它们与两个图形的相似比之间的数量关系是

;故用语言叙述为

.

【课件展示】

(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.

(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.

(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.

三、

将图形放大或缩小

如图所示,将四边形ABCD缩小为原来的.

【课件展示】

作法:如图所示.

(1)在四边形ABCD外任取一点O;

(2)过O点分别作射线OA,OB,OC,OD;

(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D',使得

(4)顺次连接A',B',C',D'.

所得的四边形A'B'C'D'就是所求作的四边形.

====;

类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示.

当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示.

归纳作位似图形的一般步骤:

(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.

(2)找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.

(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点,顺次连接所得的关键点,得到新的图形.

(4)写出作图的结论.

思路二

教师引导思考:

(1)利用位似图形可以将一个图形放大或缩小吗?放大或缩小的比例与两个图形的相似比有什么关系?

(利用位似图形可以将图形放大或缩小,放大或缩小的比例与相似比相等)

(2)根据位似图形的性质,对应点到位似中心的距离比有什么数量关系?

(位似图形对应点到位似中心的距离比等于相似比)

(3)如何选取位似中心的位置?与四边形有什么位置关系?

(平面上任意一点,可能在图形内部,也可能在图形外部,还可能在图形的边上)

(4)如何选取缩小后图形的各个顶点?

(连接位似中心和各个顶点,根据对应点到位似中心的距离比等于相似比得到各顶点)

(5)顺次连接各顶点可得所求作的四边形.

【课件展示】

归纳画位似图形的方法:

(1)确定位似中心;

(2)对应点与位似中心的距离比相等,且等于相似比.

[知识拓展]

(1)位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形,必定是相似图

形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形.

(2)位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.

(3)利用位似,可以将一个图形放大或缩小.

(4)平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.

(5)作位似图形时,要弄清相似比.

(6)一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.

小结

1.位似图形的概念.

2.位似图形与相似图形的关系:位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形.

3.位似图形的性质:位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比;位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.

4.画位似图形: 确定位似中心;对应点与位似中心的距离比相等.