8 有理数的除法优秀教案说课稿

有理数的除法

南郑区阳春中学

杜汉菊

【教材依据】本节是北师大版七年级数学上册第二章第八节内容。

一、设计思路

1.指导思想

本节课是学生在小学已掌握了倒数的意义、除法的意义和运算法则、乘除混合运算法则、除数不为0，以及初中有理数乘法的基础上进行教学的。这节课先让学生经历法则的形成过程，让学生认识到非负数范围内的两个除法法则在有理数范围内仍然成立，再运用法则解决具体的计算进行知识的迁移。从学生已有的知识中生成新的知识，在这个过程中培养他们观察、思考、归纳、总结的能力；从运用新知解决问题时中，培养他们细心、优选等良好的学习习惯和思维品质，积累一些数学学习的基本活动经验。

2.教学目标

（1）知识与能力：理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系，会进行有理数的除法运算，培养学生观察、归纳、运算的能力。

（2）方法与途径：通过观察思考、自主探索、合作交流经历有理数除法法则的形成过程，感悟转化、由特殊到一般的数学思想。

（3）情感与评价：通过自主探索、合作交流体验成功的喜悦、与他人合作的乐趣，在这个过程中评价学生主动参与学习活动的程度。

（4）现代教学手段的运用：运用多媒体课件引导学生观察思考，归纳总结有理数除法法则，培养学生的观察、归纳能力。

3.教学重点与难点

（1）教学重点：本节课就是让学生经历法则的形成过程，并用法则进行具体计算，因此本节课的重点是有理数除法法则的理解及应用。

（2）教学难点：学生由小学学习过的非负数除法扩展到现在的有理数除法，最大的困难是确定商的符号和绝对值，因此本节课的难点是理解商的符号和绝对值与被除数、除数的关系。

二、教学准备

通过阅读北师大版七年级数学下册教师用书，理解教材意图；通过学生作业了解有理数乘法和非负数除法的掌握情况。然后确定了教学目标，制作了有理数除法的教学课件。

1

三、教学过程

教学问题框架图解

创设

情境

主要问题1：

前面我们学习了有理数的乘法，请同学们计算下列各题。

辅助性问题1：想一想：10 ÷ 2 = ？那么（-12）÷（-3）=? 为什么？

辅助性问题2：计算下列式子，并说出理由（-27）÷（-9）= （-18）÷6 = 5÷（-

1 ）= 0÷9 = 0÷（-2）= 5主要问题2：

你能说出有理数除法法则吗？

辅助性问题3：10÷2=5 （-12）÷（-3）= 4 （-27）÷（-9）= 3 被除数、除数的符号有什么特点? 商的符号是什么？被除数、除数、商之间的绝对值有什么关系？

辅助性问题4：（-18）÷6 = -3 5÷（- 1

）5= -25 被除数、除数的符号有什么特点? 商的符号是什么？被除数、除数、商之间的绝对值有什么关系？

辅助性问题5：0÷9 = 0 0÷（-8）= 0 你能得出什么结论？

构建

新知

主要问题3：

解答这些题目，你将怎样做？

辅助性问题：出示例1 你先确定什么？再确定什么？

辅助性问题1：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？

主要问题4：

有理数的除法法则还可以总结成什么？

（-8）÷ 2与（-8）×（- （- 1 ）÷（-12

）

41 ）与（- 4 ）×(-60) 60辅助性问题2：这两个式子结果相等吗？你发现除法转化成什么运算？除数变成了什么数？它和原除数是什么关系？

主要问题5：

你将怎样解答这些题目呢？两个法则哪个简便呢？

辅助性问题1：

出示例2 你打算先怎么样？再怎么样？

辅助性问题2：比较两个法则，它们的本质一样吗？你通常怎样选择？

应

用拓

展

主要问题6：

请同学们解答这些题目，你能说出解答思路吗？

辅助性问题：随堂练习

式子的运算顺序是什么？你将怎样转化？

2

具体教学环节

（一）、引入：前面我们学习了有理数的乘法，请同学们计算下列各题。

2 × 5 = （-3）× 4 = （-9）×3 = 6×（-3）= 1(-25)×（- ）= 0 × 9 = （-2）× 0 = 5[设计意图] 为后面根据乘除互逆写出除法式子结果提供依据。由于我们从特殊到一般进行归纳总结时必须把两数相除的各种可能性都要涉及到，即两个有理数相除，可以是两个正数相除、两个负数相除、一正数除以一负数、一负数除以一正数，0除以正数、0除以负数，因此对应的有理数乘法时各种类型也都要涉及到。

（二）、新知探索

1、想一想：

（1） 10 ÷ 2 = ？那么（-12）÷（-3）=? 板书课题：有理数的除法

师引导：在小学我们学过除法是乘法的逆运算，由（-3）×4=-12，

所以（-12）÷（-3）=4.

（2）计算下列式子，并说出理由

1 （-27）÷（-9）= （-18）÷6 = 5÷（- 5）= 0÷9 = 0÷（-2）=

（3）观察思考

①10÷2=5 （-12）÷（-3）= 4 （-27）÷（-9）= 3 被除数、除数的符号有什么特点? 商的符号是什么？

被除数、除数、商之间的绝对值有什么关系？

1②（-18）÷6 = -3 5÷（- 5）= -25 被除数、除数的符号有什么特点? 商的符号是什么？

被除数、除数、商之间的绝对值有什么关系？

③ 0÷9 = 0 0÷（-8）= 0

（4）师生共同总结法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数。

[设计意图]通过乘除互逆理解有理数除法的算理，通过观察、思考同号两数相除、异号两数相除、0除以非0数来观察被除数、除数与商的符号特点，被除数、除数与商之间的绝对值关系，经历由特殊到一般的过程，归纳总结出有理数除法的法则。

2、例题讲解

1 例1、计算

（1）

（-15）÷（-3） （2）12÷（- 4）

3

1（3）（-0.75）÷0.25 （4）（-12）÷（- ）÷（-100）

12①

师范例讲解、并板书

解：

（1）

（-15）÷（-3）=+（15÷3）=5 （2）

12÷（- ）= -（12÷ )=-48 （3）

（-0.75）÷0.25 = -（0.75÷0.25 ）=-3 1（4）

（-12）÷（- 12）÷（-100）

1 =+（12÷ 12）÷（-100）

1414 =144÷（-100）

= -（144÷100）

= -1.44 ②

师生总结：先确定符号再确定绝对值。

[设计意图] 通过对例题的引导讲解，规范板书，进行有理数除法法则的应用，培养学生的法则意识、运算能力。

3、做一做

①

比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？

125 （1）

（-8）÷ 2与（-8）×（- 2） （2）1÷（- 5）与1×（- 2）

（3）0.8÷（- （- ）与（- 3） （4）4）÷（- 604）×(-60) 10）与0.8×（-

310111学生计算后得出：

（1）

（-8）÷ 2＝（-8）×（- ） （2）1÷（- ）＝1×（- ）

111310（3）0.8÷（- （- 4）÷（- 60）＝（- 4）×(-60) 10）＝0.8×（- ） （4）3122552

111②引导学生观察：

（- ）÷（- ）＝（- 4）×(-60) 460

除法转化乘法，除数变为它的倒数。

③总结：除以一个数等于乘这个数的倒数。

[设计意图] 通过一组练习让学生感知除以一个数等于乘以这个数的倒数在有理数范围内仍然成立，再引导观察总结出有理数除法的另一运算法则，使其经历法则

4

的形成过程，培养学生观察思考、归纳总结的能力。

4、例题讲解

例2492计算

（1）

（-18）÷（- ） （2）16÷（ - 38）÷(- ) 3①

师范例讲解、并板书

23解：（1）

（-18）÷（- ）=（-18）×

（- ）= 27 32

493832 （2）16÷（ - ×（- 4）×(- )= 933）÷(- )=168

②

师生总结：先将除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算。

[设计意图] 另一种有理数除法法则的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，运算能力，规范解答的习惯。

5、两个法则进行比较总结：

通过学习我们发现在非负数范围内成立的除法法则在有理数范围内也成立，两个法则在本质上是一致的。

用哪一个法则进行运算较为简便？同伴之间交流。

根据算式中所给数的不同合理选用两个法则。

“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，把除法转化为乘法，任何数都可使用，而且当能约分时还可先约分使计算简便，所以这个法则应用更广些。

[设计意图] 通过对法则比较，让学生明白两个法则在本质上是一致的，并能根据具体题目选用合适的法则进行运算，培养学生的优选意识。

（三）、随堂练习：计算 51 （-1）÷（-1.5）

217

2135421354

让学生上黑板板演。

[设计意图] 加强法则应用，进一步理解法则，培养学生解题过程中良好的学习习惯。通过上黑板计算，针对学生问题及时补漏补差。

（四）、课堂小结：本节课你有什么收获？

[设计意图] 通过课堂小结，对本节课的知识和数学思想方法进行梳理回顾，强化新知。

5

（五）、作业：A组：课本56页知识技能1、2、3题。 B组：在课堂练习本上任意出5道有理数除法题目，找同学交换练习本进行解答。

[设计意图] 通过课后作业，对知识技能进行加强，分组让学生出题来激发学生兴趣，继续培养学生的运算能力、认真细致的运算品质。

四、教学反思

1．突出以生为本，让学生自主建构新的知识。整节课的设计符合学生的认知规律，由已学得有理数乘法、小学的非负数除法来类比引入，观察思考、引导探究、层层递进，自然归纳总结生长出有理数除法法则，充分体现了教师主导、学生主体。从课堂实施情况来看，达到了预期目标，而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛活跃，学生课堂活动参与度高，教学效果良好。

2．灵活处理教材，全面总结法则。教材中只提供了4个有理数除法的式子，即负数除以正数、正数除以负数、负数除以负数、0除以负数，可有理数除法除课本上的4种外，还有以前学过的两个正数相除、0除以正数，因此我把两数相除的各种可能性都设计出，在复习引入时把对应的有理数乘法全表示出来，分类引导观察同号相除、异号相除、0除以非0有理数中，被除数、除数、商之间的符号和绝对值关系，从而全面总结法则。在例1后，设计的一组题既是对前一个法则的应用，又是为下一个法则除以一个数等于乘以这个数的倒数做准备，衔接自然，引导第二个法则的生成。

3. 本课时为有理数的除法提供了充裕的例题和练习题，供学生学习和“做数学”，这样的课堂就使得学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强，使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构。

4、在探究有理数除法法则，让学生根据乘除互逆说出有理数除法算理，师要给学生充分的时间，不要急于给出结论，本节课在这里有些急促，给学生留有的时间和空间有些少，其实学生通过课件观察、思考是能完成的，这也是训练思维的关键之处，后面还需进一步放慢探究速度，在例习题上加快步骤，给思维训练提供时间和空间。

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