3、反比例的意义教学教案设计

《反比例的意义》教学设计

教学指导思想：通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。

教学背景：

本节课主要教学反比例关系和成反比例的量，重点是使学生能够正确判断两种量是否成反比例。在此之前学生已经学习了成正比例的量，对整个推导过程比较熟悉，掌握了判断两种量是否成正比例的方法。因此本节课主要通过引导学生自主按教学正比例的思路来观察比较、推理归纳出反比例关系的特征。

教学目标

1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。

2、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：两种相关联的量的变化规律。

教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。

教师准备：投影片3张，每张有例题一个。

教学过程设计

一、谈话引入，激发兴趣。

1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。

2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。

二、分析事例，合作探究。

（一）出示自编例题一。（投影片）

独立思考下面的问题：

你知道以元做单位的人民币有哪些吗？老师有100元钱，要分别换成这些不同币种的人民币，分别可以换多少张？

学生回答后，教师整理，板书：

币种

1

2

5

10

20

50 张数

100

50

20

10

5

2 总额

1、填表。

2、提出问题，学生合作交流：

认真观察上面的表格，你从中发现了什么？哪个量没有变？

3、汇报，总结：

币种越大，张数越少；币种越小，张数就越大，但钱数总额没有变。

板书：币种×张数＝总钱数（一定）

（二）出示自编例题二。（投影片）

分给同学们每人300页练习纸，要求按自己的意愿装订成练习本，你准备怎么做？（要求学生独立思考）

1、学生汇报后整理，板书：

每本页数

2

3

4

5

10

30

50

60

75

100

150 本数

150

100

75

60

30

10

6

5

4

3

2 总页数

2、提问：表中有几个相关联的量？一个量变了，另一个量也随着变化吗？你认为是怎样变化的？这两个量无论怎样变化，都遵循着一个规律，你知道这规律是什么吗？

3、小组内合作交流自己的见解，然后每组指名一位同学回答。

4、小结：每本的页数变化，订的本数也随着变化。每本页数扩大，订的本数反而缩小；每本页数缩小，订的本数反而扩大，但是总页数（乘积）不变。

板书：每本页数×装订本数＝纸的总页数（一定）

反思：以上两个例题是自编例题，内容学生很容易理解，通过分析探究，学生可以得到这样的认识：两个数量，一个数量扩大，另一个数量反而缩小；一个数量缩小，另一个数量反而扩大，但它们的乘积不变。在出示例题后先让学生独立思考再回答，这样学生的答案才丰富。然后小组内合作交流，可以完善自己对问题的理解。）

三、引导学生概括，归纳

谈话：我们学习的以上两种相关联的量之间的关系，其实就叫做反比例关系。我们已经学习了过成正比例的量，同学们又学习以上知识，你能自己归纳出什么是成反比例的量、什么是反比例关系吗？

生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。（板书课题：成反比例的量）

教师：我们如果把反比例中的三个量用字母表示的话，其中相关联的两个量我们用X和Y表示，他们的积我们用k表示，那么反比例关系可以写成这样的字母表达式：

（板书）

X×Y＝k （一定）

教师说明：反比例关系在中学叫做反比例函数。同学们学好了这部分知识，可以为今后的学习打下一个比较坚实的基础。

四、巩固练习：

1、完成43页“做一做”。

2、判断下面数量关系是否成反比例，并说明理由。

（1）、

一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。

（2）、三角形的底一定，它的高和面积。

（3）、被除数一定，除数和商。

（4）、和一定，一个加数和另一个加数。

3、找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。

五、小结：

这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？

六、教学延伸：（作业）

在一块空地上要盖一座36平方米的鸡舍，你认为长和宽各为多少米最好？说出自己的理由。

附板书设计：

成反比例的量

币种×张数＝总钱数（一定）

每本页数×装订本数＝纸的总页数（一定）

底面积×水的高度＝水的体积（一定）

X×Y＝k （一定）

教学反思：

本节课的主要目标是使学生透彻理解反比例的意义，正确判断成反比例的量。其中通过对三个成反比例关系的事例的观察、讨论、归纳出反比例的意义的过程是本节课的主体环节。在这一环节中我首先设置了两个学生易于理解的自编例题，通过学生的自主探索，得出一个数量扩大，另一个数量反而缩小；一个数量缩小，另一个数量反而扩大，但它们的乘积不变的结论。运用知识的迁移，学生再学习课本上的例3就很容易了。在教学中让学生自主通过三个事例得出数量关系式，理解两种相关联的量的变化规律，最后归纳出什么是成反比例的量。新课程中倡导学生不仅是学习者，更是学习的参与者。因此在研究反比例的过程中，我注重把自主权交给学生，鼓励学生在小组内合作交流，让学生参与观察和探究的全过程，最后在教师的指导下得出正确的结论，既较好的完成了本课的教学目标，又掌握了一定的数学学习的方法，培养了学生的数学思维能力。