11.1 因式分解公开课教案

11.1

因式分解

学习目标：

知识目标：

1．了解多项式的因式分解。

2．认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

知识与技能目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感态度与价值观目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

学习重点：什么是因式分解；

学习难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

预习导航：（预习课本P142-143,完成下列问题。）

1．什么是因式分解？

2．你知道多项式的因式分解过程和乘法运算过程什么关系吗？

学习过程：

一、创设情境、引入课题 七年级学生活波好动，好表现，争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行，引进竞争机制，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。

利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。

让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

二、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b)

2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3) x (-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，

a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，

20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：11..1

因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

4、让学生继续观察：

(a+b)(a-b)= a2-b2

,(a-b)2= a2-2ab+b2，

x(x+3)=

20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。

针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。

学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。

进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正

因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

三、巩固新知

1、

下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

2(1)x-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；

(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)k2+

+2=（k+

）2；

(8)18a3bc=3a2b·6ac。

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

3、例：检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习：计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

四、思维拓展

1.若

x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=

,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(

),则m=

五、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

六、布置作业

课本第143的习题。

课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。

附：板书设计

11.1

定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也

叫分解因式。

因式分解

因式分解

a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法