完全平方公式第二课时教案

导学案 冀教版7年级数学下册 第2课时

完全平方公式

知识与技能

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．

2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算．

过程与方法

在探索讨论、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力．

情感、态度与价值观

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表达自己的观点．

对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解．

对完全平方公式的运用．

一、情境导入

1．我们已经学了什么乘法公式？请分别用式子和文字表示出来？

2．有理数的减法法则是什么？

3．按照幂的意义，a·a可以记作什么？反过来，a2可以写作什么？

4．多项式乘以多项式的法则是什么？

二、探究新知

(一)公式的探究

引例，计算：(a＋b)2；(a－b)2. 学生活动，计算(a＋b)2，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 教师引导学生用文字概括公式．

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．

设计意图：通过计算、思考、概括等数学活动，让学生经历完全平方公式的形成过程．

(二)结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：

如图为大正方形，

(1)图中大正方形的面积为________(用代数式表示)，图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为________．得出结论：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

学生活动：在教师引导下回答问题．

天成文化传媒

导学案 冀教版7年级数学下册 (1)公式的左边是什么形式？

(2)公式的右边是什么形式？

(3)公式的右边有多少项？

(4)公式的右边的符号有什么特点？

设计意图：通过几何图形验证完全平方公式，同时理解完全平方公式的结构特点，为正确应用公式做准备．

(三)尝试新知

例2

计算：

1(1)(x＋3y)2；(2)(ab－cm)2；

3(3)(－4a－3b)2. 学生活动：每个小题中的“a”“b”各是什么？

师板书：

解：(1)原式＝x2＋2x(3y)＋(3y)2

＝x2＋6xy＋9y2；

11(2)原式＝(ab)2－2(ab)(cm)＋(cm)2

3312＝a2b2－abcm＋c2m2；

93(3)原式＝(－4a)2＋2(－4a)·(－3b)＋(－3b)2

＝16a2＋24ab＋9b2. 设计意图：通过例题教学，进一步让学生记住完全平方公式，并能根据教师的板书规范书写格式．

三、应用新知

练习一：教材第90页练习．

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

练习二：补充练习

计算：

(1)(3x＋2y)2；

(2)(3x－2y)2；

(3)(－3x＋2y)2；

(4)(－3x－2y)2. 设计意图：巩固完全平方公式，熟练应用公式．

四、小结

1．内容总结

两数和的平方公式：注意公式中的字母取值具有广泛性．公式中的a，b既可以取任意有理数，也可以是单项式、多项式等等．

2．注意问题

使用完全平方公式，首先要看该式是否符合公式结构，然后分清a，b，再根据公式进行计算．

五、布置作业

教材第91页习题A组2～5；B组1、2. 天成文化传媒