两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补教学设计第二课时

平行线的性质定理 教学设计

教学设计思想

对于“一起探究”、“做一做”引导学生类比平行线判定定理的处理方法来解决问题，给学生留出充分时间进行思考、研讨和交流，从而得出结论.对于例题有学生独立完成，并通过交流和讲评，规范书写格式.通过对判定公理与定理以及性质公理与定理的比较进而引出原命题、逆命题以及互逆命题的概念.

教学目标

知识与技能

能根据平行线的性质公理证明平行线的两个性质公理，并能简单的应用；

能区分平行线的性质和判定，体会互逆的思维方式，表述互逆命题和互逆定理的含义；

通过进一步了解证明的基本步骤和书写格式，感受到几何中推理的严谨性、结论的准确性，发展初步的演绎推理能力. 过程与方法

类比平行线判定定理的处理方法来处理本节内容，经历思考、研讨和交流的过程，进而得出结论. 情感态度价值观

通过对知识形成过程进行反思，获得发现问题、解决问题的经验，发展对数学的问题意识和创新意识. 教学重点和难点

重点是平行线的性质定理及其应用；

难点是定理证明的思考方法以及书写方法. 教学方法

合作探究、小组讨论. 课时安排

1课时

教具学具准备

投影仪或电脑、三角板、幻灯片. 教学过程设计

我们已经探究出“两直线平行，同位角相等”，这就是平行线的性质公理，根据这条公理，我们可以证明下面的定理. 平行线的性质定理一 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. （一）一起探究

1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证. 2.将定理的条件和结论与平行线性质公理的条件和结论比较，两个条件和两个结论分别

有什么相同和不同之处?定理和公理的条件之间有什么联系? 3.说说你的证明思路，试着写出证明过程. 请阅读下面的证明过程，并和自己的思路与证法进行比较. 已知；如下图，直线AB∥CD， AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角. 求证：∠1=∠2.（见幻灯片）

证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). ∵∠2=∠3(对顶角相等)，

∴∠1=∠2(等量代换). 目的是让学生进一步经历将文字语言叙述的命题(定理)转化为图形和符合语言表示的形式，并能比较熟练地按照证明的步骤和格式对定理进行证明. 1.略. 2.定理和公理的条件相同，但结论不同.通过“对顶角相等”可以将定理的结论转化为公理的结论. 3.证明略. （二）做一做

请你用两种方法完成下面命题的证明. 已知：如下图，直线AB∥CD，AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°.

让学生进一步熟悉证明的格式和步骤，并获得平行线的性质定理二. 证明略. 由此，我们得到：

平行线的性质定理二 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互补）. （三）例题

例 已知：如下图，a∥b，c∥d,∠1＝73°. 求∠2和∠3的度数.（见幻灯片）

解：∵a∥b(已知)，

∴∠2=∠1(两直线平行，内错角相等). ∵∠1=73°(已知)，

∴∠2=73°(等量代换). ∵c∥d(已知)，

∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∴∠3=180°－∠2(等式的性质). ∴∠3=180°－73°=107°(等量代换). 学了平行线的判定定理和性质定理后，我们发现：判定公理和性质公理，判定定理一和性质定理一，判定定理二和性质定理二，分别是前一个命题的条件作为后一个命题的结论，而前一个命题的结论作为后一个命题的条件. （四）大家谈谈

观察下列每组中的两个命题，说出它们的条件和结论之间有什么关系.每对命题都是真命题吗?把你的看法与同学交流一下.（见幻灯片）

对比平行线的判定和性质之间的关系，结合给出的三组命题，以加深学生对互逆命题的理解. 在每组命题中，其中一个命题的条件是另一个命题的结论，而这个命题的结论是另一个

命题的条件. (1)①是真命题，②是假命题；

(2)①是真命题，②是真命题；

(3)①是真命题，②是真命题. 把一个命题的条件和结论交换后，就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题，那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题(converse proposition).这样的两个命题叫做互逆命题. 一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理.这样的两个定理叫做互逆定理.其中一个定理叫做另一个定理的逆定理(converse theorem).例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”就是一对互逆定理. （五）练习

1.已知：如图，DE∥BC，∠ADE=55°，∠C=54°.求∠B和∠DEC的度数.

2.写出下列命题的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由. （1）对顶角相等. （2）面积相等的两个三角形全等. 答案1.∠B=55°；∠DEC=126°. 2.（1）相等的两个角是对顶角.假命题. （2）全等的两个三角形面积相等.真命题. （六）小结

引导学生总结出本节的主要知识点. （七）板书设计

平行线的性质定理

平行线的性质定理一

平行线的性质定理二

例题

原命题、逆命题、互逆命题、互逆定理的概念

平行线的性质定理 习题精选

1．平行线的性质定理一：_________________。

2．平行线的性质定理二：_________________。

3．已知，AB∥CD，AD∥BC，填空。

∵AB∥DC（ ）

∴∠A＋∠_______＝180°（ ）

∵_______（ ）

∴∠A＋∠_______＝180°（ ）

∴∠_______＝∠_______（ ）

4．已知：如图BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD。若∠C＝60°，则∠CBE＝_______，∠A＝_______，∠ADC＝_______。

第4题

5．已知：如图，若AB∥EF，BC∥DE，则∠E＋∠B＝_______。

第5题

6．如图，∵AM∥BC（已知）

∴∠C＋（ ）＝180°（ ）

∴∠B＝（ ）（ ）

∠3＝（ ）（ ）

第6题

7．把一个命题的条件和结论交换后，就构成了一个新的命题。如果把原来的命题叫做原命题。那么这个新的命题就叫做________，这两个命题叫做_________。

8．__________________________叫做逆定理。

9．全等三角形的面积相等的逆命题是______________。

10．平行线的性质定理二的逆定理是___________________。

11．如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1＝∠2成立。（要求给出两个以上答案）

12．如图，已知：DE∥BC，∠D：∠DBC＝2：1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数。

13．已知：如图D、E、F和A、B、C分别在一直线上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，

求证：∠A＝∠F。

14．已知，如图，直线AB、CD被EF所截，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，（1）EG∥FH，则必有AB∥CD，（2）若AB∥CD，则必有EG∥FH，请对上述两句话给出判断，并加以说明。

15．如图，若AD∥BC，AB∥DE，DF∥AC，∠OEC＝72°，∠OCE＝64°，则∠B＝_______，∠F＝_______，∠BAD＝_______，∠ADF＝_______。

第15题

16．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝_______，∠CED＝______。

第16题

17．如图，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补，求证：AB∥CD。

18．已知AB∥CD，如图1，你能得出∠A＋∠E＋∠C＝360°吗？如图2，猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由。如图3，∠A、∠C、∠E的关系式又是什么？（提示：过E点作EF∥AB）

答案

1．两直线平行，内错角相等

2．两直线平行，同旁内角互补

3．略

4．60° 60° 120°

5．180°

6．∠MAC（两直线平行，同旁内角互补） ∠1（两直线平行，内错角相等） ∠M（两直线平行，内错角相等）

7．原命题的逆命题 互逆命题

8．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理

9．面积相等的两个三角形全等

10．同旁内角互补，两直线平行

11．∠BCF＝∠CBE或CF、BE分别平分∠DCB、∠ABC或CF∥BE 12．30°

13．提示：∠2＝∠1＝∠3得EC∥BD，∴∠ABD＝∠C＝∠D。∴DF∥AC，∴∠A＝∠F 14．略

15．72° 64° 108° 116°

16．70° 110°

17．略

18．图2中，∠A＋∠C＝∠E；图3中∠A＋∠E－∠C＝180°。